Título:

Framed link presentations of 3-manifolds by an efficient polynomial algorithm

Autor:

RICARDO NUNES MACHADO JUNIOR

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

JÚNIOR, R. N. M.

Data da Defesa:

08/03/2013

Resumo:

Variedades tridimensionais são um dos objetos mais investigados na matemática. As duas representações básicas para variedades tridimensionais são triangulações e framed links. Não é conhecido nenhum algoritmo polinomial para se obter um framed link a partir de uma triangulação (o inverso é relativamente simples). A contribuição deste trabalho é fornecer o resultado inesperado que, de ponto de vista computacional, as duas representações são na prática, equivalentes. Dada uma triangulação especial T para uma variedade tridimensional orientada e fechada M3 nós exibimos um framed link em R3 que induz a mesma M3 por um algoritmo de complexidade O(n2) e constante pequena, em que n é o número de tetraedros em T. O algoritmo proposto exibiu representações de framed links para variedades tridimensionais que até então eram desconhecidas. Portanto, aplicando este algoritmo, torna-se possível computar invariantes para triangulação que atualmente são calculadas apenas via framed links (como o invariante de Witten-Reshetkhin-Turaev). Esta parece ser uma aplicação importante deste resultado. As técnicas para as demonstrações surgiram da teoria das 3-gems e fornece um fato matemático básico previamente desconhecido a partir dos princípios desta teoria.

Palavras-chave:

variedade tridimensional, cirurgia, framed links, algoritmo topológico, algoritmo combinatório, topologia PL

Abstract:

Manifolds of dimension 3 are one of the most investigated objects in Mathematics. The two basic presentations for 3-manifolds are triangulations and framed links. No effective polynomial algorithm to go from a triangulation to a framed link is known. (The reverse construction is relatively easy.) The contribution of this work is to prove the rather unexpected result that, from the computational aspect, the two presentations are equivalent. Given a special triangulation T for an oriented closed 3-manifold M³ we produce a framed link in S³ which induces the same M³ by an algorithm of complexity O(n²) and small constant, where n is the number of tetrahedra in T. The special class of triangulations that we use is formed by the duals of the resoluble gems. These are in practice computationaly easy to obtain from any triangulation for M³. Our algorithm produces framed link presentations for well known 3-manifolds which hitherto did not one explicitly known. A consequence of this work is that the 3-manifold invariants which are presently only computed from surgery presentations (like the Witten-Reshetkhin-Turaev invariant) become computable also from triangulations. This seems to be an important application of our result. The techniques for our proof have birth from 3-gem theory and proves a previously unknown mathematical basic fact from the principles of this theory.

Keywords:

3-manifold, surgery, framed link, topological algorithm, combinatorial algorithm, PL-topology

Volume:

1

Páginas:

62

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

COMBINATÓRIA

Linha de Pesquisa:

COMBINATÓRIA E OTIMIZAÇÃO

Projeto de Pesquisa:

AN O(N^2)-ALGORITHM TO GO FROM A TRIANGULATION OF A 3-MANIFOLD TO A SURGERY PRESENTATION OF IT

Orientador:

SOSTENES LUIZ SOARES LINS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim