Título:

TENSORES INTEGRAIS EM ÁLGEBRAS DE HOPF

Autor:

MARCILIO FERREIRA DOS SANTOS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

SANTOS, M. F.

Data da Defesa:

30/08/2013

Resumo:

Resumo: O estudo de álgebras de Hopf foi iniciado por Heinz Hopf em 1941 como uma estrutura na topologia algébrica.Uma álgebra de Hopf H é uma biálgebra sobre um corpo k munida de uma estrutura dual compatível (dita coálgebra) e de um antimorfismo S que generaliza a ideia de inversão multiplicativa. Os tensores integrais das álgebras de Hopf estão intimamente relacionados à sua estrutura e propriedades algébricas. Além de serem uma peça chave de um programa de pesquisa para a classificação das álgebras de Hopf, eles são um ingrediente de grande importância na topologia quântica das variedades tridimensionais. Nesta dissertação, estudamos algumas construções de álgebras de Hopf e algumas classes de exemplos consagradas tais como a álgebra de um grupo, o envelope de uma álgebra de Lie, e alguns grupos quânticos. Também estudamos a estrutura dos tensores integrais em álgebras de Hopf e verificamos alguns teoremas notáveis e cálculos diagramáticos sobre eles baseando-nos nos trabalhos de David Radford e Greg Kupeberg dentre outros. Em particular, discutimos a reconstrução da estrutura de uma álgebra de Hopf involutória (S2 = Id) a partir dos tensores traço e cotraço. Para explicarmos estes temas, fizemos uma apresentação da estrutura categórica (diagramática) subjacente a eles e ao conceito de traço quântico aqui empregado.

Palavras-chave:

Álgebra de Hopf, Teoria tensorial, Traços, Integrais e Semissimplicidade.

Abstract:

The study of Hopf algebras have initiated by Heinz Hopf in 1941 as a structure in algebraic topology. A Hopf algebra H is a algebra over a field such that H has a compatible dual structure (known like coalgebra) and an antiendomorfismo S that generalizes the notion multiplicative of the inversion. The integral tensors of Hopf algebra are closely related with its algebraic structure. This estructure is a key to the research program to the classification of Hopf algebras, they are a very important ingredient in quantum topology of manifolds. In this thesis, we study some constructions of Hopf algebras and some classes of examples such as consecrated algebra of a group, the envelope of a Lie algebra, and some quantum groups. We also study the structure of the tensor integrals in Hopf algebras and we found some remarkable theorems and diagrammatic calculations on them based on the works of David Radford and Greg Kuperberg among others. In particular, we discuss the reconstruction of the structure of a Hopf algebra involutory (S2 = I) with the tensors trace and cotrace. To explain these issues, we made a presentation of the categorical (diagrammatic) structure behind them and the concept of quantum trace used here.

Keywords:

Hopf Algebra. Tensorial theory. Trace Function. Integrals. Semisimplicity.

Volume:

1

Páginas:

175

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ÁLGEBRA

Linha de Pesquisa:

GEOMETRIA ALGÉBRICA

Projeto de Pesquisa:

SUPERFÍCIES DE GRAU D EM P^3 QUE CONTÉM CERTAS FAMÍLIAS DE CURVAS.

Orientador:

ANDRE LUIZ MEIRELES ARAUJO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim