Título:

Topological Aspects of the Thermodynamics and Phase Transitions of the k-Trigonometric Model

Autor:

LUIZ CARLOS BARBOSA DA SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

SILVA, L. C. B.

Data da Defesa:

05/08/2013

Resumo:

Nesta dissertação estudamos a termodinâmica e as transições de fase no modelo k-trigonométrico na presença de um campo magnético através da topologia do seu espaço de configurações. De acordo com a hipótese topológica, as transições de fase estão relacionadas a uma mudança não-trivial na topologia das subvariedades Mv = fqjV(q)=N vg: Para tanto, nós calculamos os números de Morse e a característica de Euler em função do nível de energia no contexto da teoria de Morse. O modelo k-trigonométrico é um modelo de campo médio com uma interação de k-corpos que apresenta uma transição de fase de segunda ordem para k = 2 a campo nulo, enquanto para k > 2 as transições são de primeira ordem, onde a magnetização é o parâmetro de ordem. Para uma modelagem com base na topologia, faremos uso de uma analogia entre a entropia microcanônica e a característica de Euler; neste contexto, nós calculamos as médias estatísticas com os valores das variáveis termodinâmicas calculados nos pontos críticos e usando os índices como peso. De fato, através de uma escolha adequada dos índices críticos, toda informação termodinâmica do sistema, incluindo aquelas derivadas dos estados metaestáveis, instáveis e de temperatura negativa, pode ser inferida a partir da característica de Euler. Em particular, nós podemos calcular Tc analiticamente para k = 2 usando apenas a informação embutida na característica de Euler. Finalmente, a magnetização calculada usando essa abordagem é idêntica à magnetização termodinâmica. Esperamos que esses resultados possam contribuir para um melhor entendimento da descrição topológica das transições de fase.

Palavras-chave:

Característica de Euler; Topologia; Transições de Fase.

Abstract:

In this dissertation we study the thermodynamics and phase transitions of the k-trigonometric model in the presence of a magnetic field through the topology of its configuration space. According to the topological hypothesis, the phase transitions are related to a nontrivial topology change of the submanifolds Mv = fqjV(q)=N vg: For this purpose, we have computed the Morse numbers and the Euler characteristic as a function of the energy level in the context of Morse theory. The k-trigonometric model is a mean-field one with a k-body spin interaction which undergoes a second-order phase transition at k = 2 at vanishing field, while a first-order one occurs for k > 2, where the magnetization is the order parameter. For a modeling based on the topology, we use an analogy between the microcanonical entropy and the Euler characteristic; in this context, we calculate statistical averages with the values of the thermodynamic variables evaluated at the critical points and using the indexes as weight. In fact, through an adequate choice of the critical indexes, all thermodynamic information of the system, including that derived from the metastable, unstable and negative temperature states, can be inferred from the Euler characteristic. In particular, we can compute Tc analytically for k = 2 using only the information embedded in the Euler characteristic. Finally, the magnetization calculated using this approach is identical to the thermodynamical one. We expect our results may contribute to a better understanding of the topological description of a phase transition.

Keywords:

Euler characteristic; phase transitions; topology.

Volume:

1

Páginas:

98

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

Projeto de Pesquisa:

Orientador:

FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

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Sim