Título:

Hankel and sub-Hankel determinants

Autor:

MARAL MOSTAFAZADEHFARD

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

MOSTAFAZADEHFARD, M.

Data da Defesa:

23/07/2014

Resumo:

Os resultados desta tese se enquadram na teoria dos polinômios homaloidais, com ênfase no caso de determinantes. O objetivo principal é o estudo das propriedades homológicas do determinante da matriz genérica de Hankel e de uma de suas degenerações, como um método de abordar o seu comportamento de natureza homalóide. No caso da matriz de Hankel genérica, em característica zero, concluímos que o Hessiano do determinante é não nulo quivalentemente, o mapa polar associado é dominante), mas o determinante não ´e homalóide. No caso degenerado, sabe-se que o determinante é homalóide (provado por Cilibert-Russo-Simis [3]); aqui, determinamos os invariantes numéricos e homológicos do respectivo ideal gradiente (polar), esses podendo ser usados para simplificar algumas passagens no argumento de [3]. Os principais resultados da tese s˜ao baseados em ferramentas não triviais da álgebra comutativa e a natureza do uso dessas ferramentas ´e um dos recursos importantes desta tese.

Palavras-chave:

Matriz de Hankel. Polinˆomio homal´oide. Mapa polar. Ideal gradiente. Hessiano. Sizigias lineares. Algebra sim´etrica. ´ Algebra de Rees. Equa¸c˜oes de Pl¨ucker.

Abstract:

The theme of this thesis is the theory of homaloidal determinants. The focus is on the homological properties of the determinant of a generic Hankel matrix and of one of its degenerations as a method of studying their homaloidal behavior. In characteristic zero we show that the first has nonvanishing Hessian (hence its polar map defines a dominant rational map) but it is nonhomaloidal. The case of the degenerate determinant has been proved to be homaloidal in [3]); we determine the ideal theoretic and numerical invariants of the corresponding gradient (polar) ideal, as well as its homological nature. These can in turn be used to simplify a few passages in the proofs of [3]. All results draw on some nontrivial underlying commutative algebra and the nature of its use is one of the assets of this thesis.

Keywords:

Hankel matrix. Homaloidal polinomials. Polar map. Gradient ideal. Hessian. Linear syzygies. Symmetric algebra. Rees algebra. Pl¨ucker relations.

Volume:

1

Páginas:

47

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ÁLGEBRA

Linha de Pesquisa:

MÉTODOS HOMOLÓGICOS EM ESTRUTURAS DIFERENCIAIS DA ÁLGEBRA COMUTATIVA

Projeto de Pesquisa:

ESTRUTURAS DIFERENCIAIS EM ÁLGEBRA COMUTATIVA

Orientador:

ARON SIMIS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Não

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

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Sim