Título:

Abordagem geométrica da dinâmica hamiltoniana: Aspectos gerais e aplicações a modelos de spin clássicos

Autor:

RUBIA ESTERFANIA DE ARAUJO RAMOS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

RAMOS, R. E. A.

Data da Defesa:

26/02/2015

Resumo:

Na presente dissertac~ao, descreveremos atraves de uma abordagem geometrica o comportamento caotico em Sistemas Hamiltonianos. Para tal m, realizaremos a geometrizac~ao da din^amica, que nos possibilita relacionarmos as trajetorias do sistema hamiltoniano com as geodesicas da variedade munida de uma metrica adequada, e introduziremos o expoente de Lyapunov, um mecanismo pelo qual e possvel medirmos o grau de caoticidade do sistema. A abordagem geometrica unica a origem e medida do caos tendo como principal ferramenta a equac~ao de Jacobi. Considerando a variedade isotropica analisaremos a equac~ao de Jacobi atraves do comportamento da curvatura e sendo a mesma negativa o sistema sera caotico. Para uma variedade n~ao isotropica em baixa dimens~ao a caoticidade sera assegurada por um mecanismo denominado de estabilidade parametrica. No limite termodin^amico assumindo algumas hipoteses geometricas e estatsticas relacionaremos a media e a utuac~ao da curvatura com o expoente de Lyaponuv, onde obteremos uma soluc~ao analtica e determinaremos o grau de caoticidade para o sistema. Por m, aplicamos os resultados dessa possvel teoria para o modelo XY de campo Medio para h = 0 e h 6= 0.

Palavras-chave:

Geometrização da Dinâmica Hamiltoniana, Expoente de Lyapunov, Modelo XY, Sistemas Hamiltonianos, Caos

Abstract:

Keywords:

Volume:

1

Páginas:

124

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Rúbia_dissertacao_principal.pdf

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

FÍSICA-MATEMÁTICA

Projeto de Pesquisa:

ABORDAGEM GEOMÉTRICA PARA O CAOS HAMILTONIANO

Orientador:

FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não