Título:

Equações Diferenciais Fracionárias Abstratas com Aplicações

Autor:

NALDISSON DOS SANTOS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

SANTOS, N.

Data da Defesa:

24/02/2015

Resumo:

Estudamos o problema fracionário abstrato de Cauchy Dtru(t) = Au(t) + f(t,u(t)), t>0 u(0)=u0, u’(0)=u1, onde u0, u1 pertencem a X1=D(A), r pertence ao intervalo (1,2), Dtr é a derivada fracionária de caputo, A é um operador em X0 tal que –A é setorial, X0 é um espaço de Banach, f é uma função de X1 em um espaço de interpolação Xb , com b no intervalo [0,1], satisfazendo certas condições. Estamos interessados em existência, unicidade, regularidade, continuação, alternativa blow-up e dependência contínua dos dados iniciais para soluções brandas desse problema. Nossos resultados abstratos são aplicados à equação da onda fracionária na teoria Lq.

Palavras-chave:

Equação fracionária, não-linearidade, operador setorial, família de operadores do tipo Mittag-Leffler, ponto fixo de Banach, equação da onda fracionária.

Abstract:

The aim of this work is the study of the following abstract fractional Cauchy problem Dt u = Au + f(t; u(t)); t > 0; u(0) = u0; u0(0) = u1; where u0; u1 2 X1 = D(A), 2 (1; 2), D t is a Caputo derivative, A : D(A) X0 ! X0 is a linear operator such that A is a sectorial operator, X0 is a Banach space, f is a function of X1 on an interpolation space X, with 0 <  1 satisfying certain conditions, which we will be presenting later in this thesis. We are interested in the existence, uniqueness, regularity, continuity, alternative blow-up and continuous dependence on initial data for mild solutions of this problem. Our abstract results are applied to the fractional wave equation in the Lq theory. Keywords: Fractional equation; non-linearity; sectorial operator; family of Mittag

Keywords:

Fractional equation; non-linearity; sectorial operator; family of Mittag- Leffler-type operators; Banach fixed point; fractional wave equation.

Volume:

1

Páginas:

72

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO

Projeto de Pesquisa:

EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO ABSTRATAS: TEORIA QUALITATIVA E APLICAÇÕES

Orientador:

BRUNO LUIS DE ANDRADE SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim