Título:

Cálculo Variacional com aplicação ao problema de Sturm-Liouville

Autor:

RENATO SOARES DE OLIVEIRA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

OLIVEIRA, R. S.

Data da Defesa:

29/07/2016

Resumo:

Nesta dissertação faremos uma exposição dos principais conceitos do cálculo variacional com ênfase na equação de Euler-Lagrange, que trata-se de uma condição necessária para extremos locais de uma determinada classe de funcionais. Nosso objetivo principal é estudar os problemas de extremidades fixas com e sem vínculos para tratar o problema de Sturm-Liouville por meio de uma abordagem variacional. Veremos que cada autovalor do problema de Sturm-Liouville é obtido pela resolução de um problema variacional de minimização para depois, através desse fato, conseguirmos estimativas para esses autovalores.

Palavras-chave:

Equação de Euler-Lagrange, Cálculo Variacional, Sturm-Liouville, Quociente de Rayleigh.

Abstract:

In this dissertation we present the main concepts of the variational calculus emphasizing the Euler-Lagrange equation, that is a necessary condition for local extrema of a particular class of functionals. Our main aim is to study the problems of fixed ends with and without constraints to address the Sturm-Liouville problem through a variational approach. We will see that each eigenvalue of the Sturm-Liouville problem is obtained by solving a variational minimization problem and then, by this fact, we get estimates for these eigenvalues.

Keywords:

Euler-Lagrange equation, Variational Calculus, Sturm-Liouville, Rayleigh Quotient

Volume:

01

Páginas:

61

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

Projeto de Pesquisa:

Orientador:

EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim