Título:

Analytic Solutions to Stochastic Epidemic Models

Autor:

DANILLO BARROS DE SOUZA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

SOUZA, D. B.

Data da Defesa:

24/02/2017

Resumo:

A natureza é aleatoriedade. Os surtos epidêmicos têm aterrorizado a humanidade durante séculos sem aviso prévio e misericórdia. Felizmente, a raça humana sobreviveua todas essas catástrofes e persiste na tentativa de entender seu comportamento. Mesmo os surtos mais simples podem não ser facilmente previsíveis. Felizmente, modelos determinísticos e estocásticos, equações diferenciais de sistemas e simulações computacionais provaram ser úteis para uma melhor compreensão da mecânica que leva a um surto epidêmico. Enquanto tais sistemas são regularmente estudados a partir de um ponto de vista de modelagem usando algoritmos de simulação estocástica, inúmeras ferramentas analíticas potenciais podem ser herdadas da física estatística e quântica, substituindo aleatoriedade devido a flutuações quânticas com baixa estocástica de número de cópias. Aqui, a representação do espaço de Fock, usada na mecânica quântica, é combinada com a álgebra simbólica dos operadores de criação e aniquilação para considerar soluções explícitas para as equações mestra que descrevem o modelo epidêmico chamado SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado), originalmente abordado pela teoria deKermack eMcKendrick. Isto é ilustrado com uma solução exata para um tamanho pequenode população, considerandoescalas de tempo muito curtas para a próxima infecção, que enfatiza quando a rigidez está presente mesmo para números de cópias pequenos. Além disso, apresentamos uma representação matricial geral para o modelo SIR com um número arbitrário de indivíduos após diagonalização, levando à solução deste problema complexo, além de ter uma maneira explícita de expressar o tempo médio de epidemia e onúmero básico de reprodução, ambosdependendo do tamanho da população e parâmetros de infecção e recuperação. Especificamente, o objetivo é utilizar as mesmas ferramentas na abordagem de um sistema regido por lei de ação das massas, como anteriormente aplicado ao modelo de cinética enzimática de Michaelis-Menten [Santos et. Al PRE 2015]. Para isso, é fornecido um código Maple simbólico flexível, demonstrando as vantagens potenciais desta estrutura comparados aos algoritmos de simulação estocástica de Gillespie.

Palavras-chave:

Modelo epidêmico SIR;Sistemas de Ação das Massas Estocásticos;Álgebra simbólica;Espaço de Fock;Álgebra Linear;Soluções Exatas

Abstract:

Nature is randomness. Epidemic outbreaks have been terrifying humanity during centuries without previous warning and mercy. Luckily, the human race had survived to all this catastrophes and persists on trying to understand its behaviour. Even the simplest outbreaks might not be easily predictable. Fortunately, deterministic and stochastic models, systems differential equations and computational simulations proved to be useful to a better understanding of the mechanics that leads to an epidemic outbreak. Whilst such systems are regularly studied from a modelling viewpoint using stochastic simulation algorithms, numerous potential analytical tools can be inherited from statistical and quantum physics, replacing randomness due to quantum fluctuations with low copy number stochasticity. Here, the Fock space representation, used in quantum mechanics, is combined with the symbolic algebra of creation and annihilation operators to consider explicit solutions for the master equations describing the epidemic model called SIR (Susceptible-Infected-Recovered), originally approached by Kermack and McKendrick's theory. This is illustrated with an exact solution for a short size of population, including a consideration of very short time scales for the next infection, which emphasises when stiffness is present even for small copy numbers. Furthermore, we present a general matrix representation for the SIR model with an arbitrary number of individuals following diagonalization, leads to the solution of this complex problem, besides having a explicit way to express the mean time of epidemic and basic reproduction number depending on the size of population and parameters of infection and recovery. Specifically, the objective is make use of the same tools in the approach of system governed by law of mass action, as previously applied to the Michaelis-Menten enzyme kinetics model [Santos et. al PRE 2015]. For this, a flexible symbolic Maple code is provided, demonstrating the prospective advantages of this framework compared to Gillespie stochastic simulation algorithms.

Keywords:

SIR Epidemic Model;Stochastic Mass Action Systems;Symbolic Algebra;Fock Space;Linear Algebra;Exact Solutions

Volume:

1

Páginas:

0

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

EPIDEMIOLOGIA MATEMÁTICA

Projeto de Pesquisa:

MODELAGEM DE DOENÇAS INFECCIOSAS

Orientador:

FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim