Título:

Hénon type equations with nonlinearities in the critical growth range

Autor:

EUDES MENDES BARBOZA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

BARBOZA, E. M.

Data da Defesa:

30/05/2017

Resumo:

Neste trabalho, utilizando métodos variacionais investigamos a existência de soluções para algumas equações do tipo Henon, que são caracterizadas pela presença do peso jxj na não-linearidade com > 0. Quando estamos trabalhando no contexto radial, essa característica modifica o crescimento crítico das não-linearidades em alguns sentidos. Este fato nos permite estudar problemas bem conhecidos sob novas perspectivas. Com este propósito, consideramos três classes diferentes de problemas com uma não-linearidade que apresenta o peso de Henon. Em primeiro lugar, estudamos a classe de problema envolvendo uma não-linearidade do tipo Trudinger-Moser com imagem crítica em R2. No caso subcrítico, não houve diferença se procuramos soluções fracas em H1 0 (B1) ou em H1 0;rad(B1). No entanto, no caso crítico, precisamos adaptar algumas hipóteses quando mudamos o espaço onde buscávamos as soluções. Para o segundo problema, continuamos trabalhando com uma não-linearidade exponencial em R2, mas desta vez tratando de um problema do tipo Ambrosseti-Prodi para o qual buscamos duas soluções fracas. No caso subcrítico, analogamente ao primeiro problema, as soluções radialmente simétricas foram obtidas do mesmo modo das soluções em H1 0 (B1), o que não aconteceu no caso crítico. Assim, algumas hipóteses novamente tiveram que depender do contexto em que buscávamos as soluções. Por fim, estudamos uma versão natural do segundo problema com a não-linearidade envolvendo o crescimento crítico do tipo Sobolev em RN(N 3). Neste último problema, pesquisamos a existência apenas de soluções radiais no caso crítico porque os outros casos eram quase idênticos a problemas com não-linearidades sem o peso de Henon.

Palavras-chave:

Equac~oes diferenciais parciais, Equac~oes tipo Henon, N~ao-linearidades com imagem crtica, Metodos variacionais.

Abstract:

In this work, using variational methods we have investigated the existence of solutions for some Henon type equations, which are characterized by the presence of the weight jxj in the nonlinearity with > 0. When we are working in the radial context, this characteristic modifies the critical growth of the nonlinearities in some senses. This fact allows us to study some well-known problems under new perspectives. For this purpose, we have considered three dierent classes of problems with critical nonlinearity which presents the weight of Henon. Firstly, we have studied the class of problem with a Trudinger- Moser nonlinearity in critical range in R2. In the subcritical case, there was no dierence if we have looked for weak solutions in H1 0 (B1) or in H1 0;rad(B1). Nevertheless, in the critical case we have needed to adapt some hypotheses when we have changed the space where we were seeking the solutions. For the second problem, we have kept working with exponential nonlinearity in R2, but we were treating an Ambrosseti-Prodi problem for which we have searched two weak solutions. In the subcritical case, analogously to first problem, the radially symmetric solutions were obtained as the solutions in H1 0 (B1), what have not happened in the critical case. Thus, again some assumptions have had to depend on the context where we were searching for the solutions. Lastly, we have studied a natural version of the second problem with the nonlinearity involving critical Sobolev growth in RN(N 3). In this last problem, we have searched the existence of solutions only in the radial critical case because the others cases were almost identical to problems with nonlinearities without the weight of Henon.

Keywords:

Partial dierential equations, Henon type equations, Nonlinearity in critical growth range, Variational methods.

Volume:

1

Páginas:

146

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO-LINEARES

Projeto de Pesquisa:

ANÁLISE NÃO LINEAR E CÁLCULO DAS VARIAÇÕES.

Orientador:

JOAO MARCOS BEZERRA DO O

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não