Título:

Controle e Estabilização da Equação Korteweg-de Vries em um Domínio Periódico

Autor:

ELTHON MATHEUS ARAUJO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

ARAUJO, E. M.

Data da Defesa:

19/07/2018

Resumo:

Em [37], Russel e Zhang mostraram que a equação de Korteweg-de Vries (KdV) em um domínio periódico, a saber, no toro (T) com um controle interno e localmente exatamente controlável e localmente exponencialmente estabilizável quando o controle age apenas em um subconjunto arbitrário não vazio do T. Neste trabalho, mostramos que o sistema e de fato globalmente exatamente controlável e globalmente exponencialmente estabilizável. Para o caso linear, estes resultados são estabelecidos usando principalmente a teoria de semigrupos. Além disso, mostramos que o sistema linear circuito fechado e globalmente exponencialmente estabilizável com uma velocidade de decaimento arbitrariamente grande. Para o caso não linear, a estabilidade exponencial global e estabelecida com o auxílio de certas propriedades de propagação de compacidade e regularidade nos espaços de Bourgain para as soluções do sistema linear associado, que são inspiradas pelas estabelecidas por Laurent em [24] para a equação de Schrödinger. Por fim, através da lei de amortecimento de Slemrod, mostramos que o sistema não linear circuito fechado resultante e globalmente exponencialmente estabilizável com uma velocidade de decaimento arbitrariamente grande.

Palavras-chave:

Controlabilidade exata. Equac~ao KdV. Espacos de Bourgain. Estabilidade. Propagac~ao de compacidade. Propagac~ao de regularidade.

Abstract:

In [37], Russell and Zhang showed that the Korteweg-de Vries (KdV) equation posed on a periodic domain, namely, on the torus (T) with an internal control is locally exactly controllable and locally exponentially stabilizable when the control acts only on an arbitrary nonempty subdomain of T. In this work, we show that the system is in fact globally exactly controllable and globally exponentially stabilizable. For the linear case, these results are established by mostly using semigroup theory. Furthermore, we show that the closed-loop linear system is globally exponentially stabilizable with an arbitrarily large deacy rate. For the nonlinear case, the global exponential stabilizability is established with the aid of certain properties of propagation of compactness and regularity in Bourgain spaces for the solutions of the associated linear system, which are inspired by those established by Laurent in [24] for the Schrodinger equation. Lastly, with Slemrod's feedback law, we show that the resulting closed-loop nonlinear system is globally exponentially stabilizable with an arbitrarily large decay rate.

Keywords:

Bourgain space. Exact controllability. Korteweg-de Vries equation. Propagation of compactness. Propagation of regularity. Stability.

Volume:

1

Páginas:

100

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

TEORIA DE CONTROLE

Projeto de Pesquisa:

CONTROLE DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO-LINEARES

Orientador:

ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não