Título:

Dinâmica de vórtices em domínios circulares no plano complexo

Autor:

THAIS LIMA RESENDE AMORIM

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

RESENDE, T. L.

Data da Defesa:

26/07/2018

Resumo:

Neste trabalho estudamos o problema de N vórtices pontuais no plano complexo, onde a dinâmica de cada vórtice é pensada como um campo de velocidades com vorticidade concentrada em um ponto. Mostramos, de acordo com Crowdy [5], como encontrar uma fórmula explícita para o Hamiltoniano (ou função de Kirchhoff-Routh) em domínios não simplesmente conexos, quando todas as circulações ao redor dos furos no domínio são zero. O método para encontrar tal expressão apresentado por Lin [14] faz uso da função hidrodinâmica de Green em domínios circulares multiplamente conexos, que por sua vez necessita da função prime de Schottky-Klein, construída a partir dos mapas conformes do grupo de Schottky circular. Como exemplo ilustrativo foi considerado o domínio circular como sendo o anel concêntrico centrado na origem, para o qual encontramos a função de Green associada e a forma explícita para o seu hamiltoniano.

Palavras-chave:

Vórtices pontuais;Grupos de Schottky;Função prime;Hidrodinâmica de Green.

Abstract:

In this work we study the problem of N point vortices in the complex plane, where the dynamics of each vortex is thought of as a velocity field with concentrated vorticity at one point. We show according to Crowdy [5], how to find an explicit formula for the Hamiltonian (or Kirchhoff-Routh function) in domains not simply connected, when all the circulations around the holes in the domain are zero. The method for finding such expression presented by Lin [14] makes use of Green’s hydrodynamic function in multiply-connected circular domains, which in turn requires the prime Schottky-Klein function, constructed from the conforming maps of the circular Schottky group. As an illustrative example, the circular domain was considered to be the concentric ring centered on the origin, for which we find the associated Green function and the explicit form for its Hamiltonian.

Keywords:

Point vortices;Schottky groups;Prime function;Hydrodynamics of green.

Volume:

1

Páginas:

57

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

MECÂNICA CELESTE E SISTEMAS HAMILTONIANOS

Orientador:

CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não