Título:

Dinâmica de Vórtices em Regiões Bidimensionais

Autor:

JULIO CESAR SILVA ALEIXO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

ALEIXO, J. C. S.

Data da Defesa:

27/07/2018

Resumo:

Nessa dissertação estudaremos a dinâmica de vórtices pontuais tem fluidos bidimensionais ideais, regiões planares não simplesmente conexas e na superfície de uma esfera, através do Hamiltoniano definido em cada uma dessas regiões, obtendo assim as equações de Kirchhoff, as quais descrevem o movimento dos vórtices pontuais. Inicialmente, é considerado o caso de N-vórtices pontuais no plano, sendo destacado a não auto interação dos vórtices. Em seguida, é estudada a dinâmica de vórtices pontuais em domínios não simplesmente conexos ainda no plano, e para isto, será utilizada a teoria de Kirchhoff-Routh que é onde obtemos duas funções especiais, a saber, a função Hidrodinâmica de Green e a função Prime de Schottky-Klein. Por fim, estendemos os dois últimos casos para a superfície da esfera, onde será exibido o Hamiltoniano definido numa capa esférica.

Palavras-chave:

Dinâmica de v´ortices, Hamiltoniano, Kirchhoff-Routh, Green, Schottky-Klein, domínios não simplesmente conexos.

Abstract:

In this dissertation, we study the point vortex dynamics in two dimensional ideal fluids, non-simply connected planar regions and on a spherical surface, by means of the Hamiltonian defined in each of these regions in orther to obtain the Kirchhoff equations, which describe the point vortex movement. Initially, we consider the case of N-point vortices in the plane, highlighting the non-self interaction of the vortices. Next, we study the point vortex dynamics in non-simply connected domains in the plane by means of the Kirchhoff-Routh theory, with which we get two special functions: Green’s Hydrodynamics function and Schottky-Klein’s Prime function. At last, we extend the last two cases to the surface of a sphere, when we’ll show the Hamiltonian defined on a spherical cape.

Keywords:

vortex dynamics, Hamiltonian, Kirchhoff-Routh, Green, Schottky-Klein, domains not simply connected.

Volume:

01

Páginas:

60

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

MECÂNICA CELESTE E SISTEMAS HAMILTONIANOS

Orientador:

CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não