Título:

Estimativa de altura para superfícies tipo-espaço compactas com bordo planar L3

Autor:

BRUNO VINICIUS ALVES DE ANDRADE

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

ANDRADE, B. V. A.

Data da Defesa:

09/07/2018

Resumo:

Nesta dissertação apresentamos inicialmente algumas noções a respeito de variedades Riemannianas, Semi-riemannianas, tensores em variedades, o espaço de lorentz minkowski; em seguida, vimos um pouco uma noção de derivação em uma variedade diferenciável, chamada de conexão afim que relacionam conexão com métrica semi-Riemanianna, nos dando condições de definir a conexão de Levi-Civita. Estudamos suas propriedades de simetria e compatibilidade; analisamos, também imersão isométria e estudamos os operadores gradiente, laplaciano, divergente e hessiano e concluímos essa parte com a equação da curvatura média para gráficos que será de grande importância para esse trabalho quando aplicada em uma hiper-superfície tipo espaço com curvatura média constante; na sequência, estudamos o lema do fluxo, definimos as calotas hiperbólicas e calculamos as suas curvaturas. Por fim, descrevemos os resultados obtidos por Rafael López [(LÓPEZ, 2004)], em 2004, quando obteve uma estimativa para a altura de Hiper-superfícies compactas tipo espaço com curvatura média constante no espaço L3. Quando o bordo da hiper-superfície é uma curva plana.

Palavras-chave:

Variedade Riemanniana. Espaço de Minkowski. Hiper-superfície Tipo Espaço. Lema do Fluxo. Calotas Hiperbólicas. Princípio da Tangência.

Abstract:

In this dissertation we present initially some notions about Riemannian, Semi-Riemannian manifolds, tensors in manifolds, the space of lorentz minkowski; then we saw a bit of a derivation notion in a differentiable manifold, called affine connection that relates connection with semi-Riemanianna metric, giving us conditions to define the Levi-Civita connection. We study its properties of symmetry and compatibility; We also analyze isometric immersion and study the gradient, laplacian, divergent and hessian operators and conclude this part with the equation of mean curvature for graphs that will be of great importance for this work when applied in a hyper-surface space type with constant mean curvature; in the sequence, we study the flux lemma, define the hyperbolic caps and calculate their curvatures. Finally, we describe the results obtained by Rafael López [(LÓPEZ, 2004)] in 2004, when he obtained an estimate for the height of compact space-like hyper-surfaces with constant mean curvature in space L3 When the edge of the hyper-surface is a flat curve flat curve.

Keywords:

Riemannian manifolds. Lorentz-Minkowski’s space. Hyper-Surface Like-Space . Flux formula. hyperbolic caps. Principle of Tangency.

Volume:

1

Páginas:

45

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

GEOMETRIA DIFERENCIAL

Projeto de Pesquisa:

GEOMETRIA EM AMBIENTES TRIDIMENSIONAIS

Orientador:

ANTONIO FERNANDO PEREIRA DE SOUSA

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não