Título:

O diagrama de raízes de certos códigos AG

Autor:

FEDERICO FORNASIERO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

FORNASIERO, F.

Data da Defesa:

26/02/2018

Resumo:

Os códigos algébricos geométricos (abreviando, códigos AG) foram estudados pela primeira vez por Goppa, em [9] e em [10]. A importância dos códigos AG surgiu posteriormente. De fato, Tsfasman, Vladuts e Zink, em [21], encontraram uma família de códigos AG cujos parâmetros limites ultrapassavam o limite de Gilbert-Varshamov, que era alcançado com códigos casuais. Alguns anos depois, Garcia e Stichtenoth melhoraram as construções envolvidas, em [7]. Heegard, Little e Saints introduziram, em [13], um algorítimo de codificação para uma classe de códigos AG por meio de bases de Grobner. Tal algoritmo e mais compacto comparado ao algorítimo de codificação usual via matriz geradora. Sabendo da complexidade de se encontrar uma base de Grobner, Heegard, Little e Saints, em [14], introduziram o conceito de diagrama de raízes, o qual permite a construção de um algorítimo que constrói uma base de Grobner para códigos pontuais sobre a curva Hermitiana, com uma complexidade menor do que o algorítimo de Buchberger. Portanto, esta tese tem o objetivo de construir o diagrama de raízes sobre os códigos algébricos geométricos pontuais, definidos sobre os modelos planos da curva de Kondo e de alguns quocientes da curva Hermitiana.

Palavras-chave:

Códigos AG;Diagrama de raízes;Codificação;Bases de Grobner

Abstract:

Algebraic geometric codes (for short, AG-codes) were studied for the first time for Goppa, in [9] and in [10]. The importance of such codes arose later. In fact, Tsfasman, Vladuts and Zink, in [21], have found a family of AG-codes whose limit parameters beat the Gilbert-Varshamov bound, that was reached with casual codes. Several years later, Garcia and Stichtenoth improved the main constructions, in [7]. Heegard, Little and Saints itroduced, in [13], an encode algorithm for a class of AG-codes using the tools of Grobner basis. This algorithm is more compact compared with the usual algorithm via generator matrix. Due to the complexity to find a Grobner basis, Heegard, Little e Saints, in [14], introduced the concept of root diagram, that permit the construction of an algorithm that find a Grobner basis for one-point codes over the Hermitian curve, with a lower complexity that the Buchberger's algorithm. So, the main purpose of this thesis is to construct the root diagram of one-point AG codes arising from the Kondo curve and from certain quotients of the Hermitian curve.

Keywords:

AG codes. Root diagram. Encoding. Grobner bases.

Volume:

1

Páginas:

82

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ÁLGEBRA

Linha de Pesquisa:

ÁLGEBRA COMUTATIVA

Projeto de Pesquisa:

ENTRELAÇAMENTO DE TEMAS DA ALGEBRA COMUTATIVA E DA GEOMETRIA ALGEBRICA

Orientador:

MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Não

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim