Título:

Um modelo Epidêmico SIR Difuso com Caracterização de Tipo

Autor:

ESDRAS JAFET ARISTIDES DA SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

SILVA, E. J. A.

Data da Defesa:

08/06/2018

Resumo:

Neste trabalho propomos um modelo epidemiológico para a disseminação de doenças infecciosas que simultaneamente considera a dinâmica evolutiva e epidêmica dos patógenos. Supomos que diferentes cepas do patógeno podem ser identificadas por alguma característica de interesse, representada por uma variável contínua x definida num intervalo [0, L] para algum L > 0. A característica pode sofrer mutação, modelada por um processo de caminhada aleatória unidimensional. Assumimos que a mutação ocorre no momento da transmissão, por influência ambiental por exemplo, de forma que coinfecção e superinfecção não foram considerados. A partir de um modelo epidemiológico básico SIR (suscetíveis-infectados-removidos), supomos que a característica x influência as componentes epidemiológicas do patógeno. No nível da comunidade, diferentes valores de x são caracterizados por uma função de contato β(x), uma função de remoção γ(x) e por uma função taxa de mortalidade induzida m(x), que substituem os parâmetros correspondentes considerados constantes no modelo básico. O processo de mutação introduz um novo termo que resulta em um modelo SIR com difusão, representada por uma equação diferencial parabólica com coeficientes variáveis. Usamos o modelo para estudar a evolução da virulência dos patógenos. No contexto da dinâmica adaptativa, a seleção natural favorece o patógeno que tem o maior número reprodutivo básico. Nós interpretamos essa hipótese como um problema de controle ótimo e usamos o princípio do máximo de Pontryagin para analisar qualitativamente as estratégias evolutivas ótimas do patógeno.

Palavras-chave:

Modelo SIR difuso. Modelos epidemiológicos. Evolução da virulência. Teoria do controle ótimo. Princípio do máximo de Pontryagin.

Abstract:

In this work we propose an epidemic model for the spread of infectious disease that simultaneously considers the evolutionary and epidemic dynamics of the pathogens. We assume that different strains of the pathogen can be identified by some trait of interest, represented by a continuous variable x defined in the interval [0, L] for some L > 0. Traits can undergo mutation, modeled by one-dimensional random walk process. We supposed that the mutation occurs at the time of transmission, by environmental influence for example, so that neither co-infection nor super-infection were considered. From a basic epidemic model SIR (susceptible-infectious-removed), we assume that the trait x influences the epidemiological components of the pathogen. At community level, the different values of x are characterized by a contact function β(x), a removal function γ(x) and by an induced mortality rate function m(x), that replace the corresponding parameters considered constants in the basic model. The mutation process introduces a new term that results in the diffusive SIR model, represented by parabolic partial differential equation with variable coefficients. We used the model to study the virulence evolution of the pathogens. In the framework of adaptive dynamics theory, natural selection favors the pathogen that has the greatest basic reproductive number. We interpret that hypothesis as an optimal control problem and we use the maximum principle of Pontryagin to analyze qualitatively the optimal evolutionary strategies of the pathogen.

Keywords:

Diffuse SIR model. Epidemic models. Virulence evolution. Optimal control theory. Pontryagin’s maximum principle.

Volume:

1

Páginas:

65

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

EPIDEMIOLOGIA MATEMÁTICA

Projeto de Pesquisa:

MODELAGEM DE DOENÇAS INFECCIOSAS

Orientador:

CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não