Título:

ALGUNS RESULTADOS DE CONTROLE PARA MODELOS PARABÓLICOS: CONTROLE INSENSIBILIZANTE E CONTROLABILIDADE UNIFORME

Autor:

THIAGO YUKIO TANAKA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

TANAKA, T. Y.

Data da Defesa:

14/02/2019

Resumo:

O objetivo desta tese é apresentar alguns resultados na teoria de controle para alguns problemas formulados por equações diferenciais parciais (EDPs). No primeiro problema, estudamos sobre a existência de um controle que torne insensível, para pequenas variações do dado inicial, um funcional de energia definido pela norma $L^2$ local do gradiente da solução da equação de Ginzburg-Landau com não linearidade cúbica. Este problema pode ser reformulado em termos de um resultado de controlabilidade nula parcial para um sistema em cascata com termos de acoplamento de segunda ordem. O segundo resultado trata sobre a controlabilidade nula uniforme para uma família de sistemas parabólicos lineares com uma rápida difusão, tendo em sua estrutura termos de acoplamento de ordem nula e primeira ordem. Neste, uma das equações do sistema se degenera em uma equação elíptica quando o parâmetro de difusão se degenera para zero e queremos encontrar controles que sejam uniformemente limitados com respeito a esse parâmetro. As ferramentas principais para obtermos esses resultados propostos serão estimativas de Carleman. Utilizando estas estimativas, conseguiremos obter desigualdade de observabilidade adequadas que nos permitirão a construção de tais controles.

Palavras-chave:

Controle Insensibilizante. Controlabilidade Nula. Desigualdade de Carleman. Equac~ao de Ginzburg-Landau. Sistemas Parabolicos de Rapida Difus~ao.

Abstract:

The purpose of this thesis is to show some results in control theory of some problems formulated by partial dierential equations (PDEs). In the first problem, we study the existence of controls which turns insensible, for small perturbations of the initial data, an energy functional given by a local $L^2$ norm of the gradient of solutions of the nonlinear Ginzburg-Landau equation with cubic nonlinearity. This problem turns to be equivalent to a partial null controllability result for a cascade system with coupling terms of second order. The second result deals with the uniform null controllability for a family of linear parabolic systems with a fast diusion, and coupling terms of zero and first order. Here, one of the equations of the system degenerates into an ellptic one as the diusion parameter goes to zero and we want to find controls which are uniformly bounded with respect to this parameter. The main tools to prove the results proposed here are the Carlemans estimates. By using these estimates we are able to prove some suitable observability inequalities which allow us to construct the desired controls.

Keywords:

Insensitizing controls. Null controllability. Carleman inequality. Ginzbug- Landau equation. Fast diusion. Parabolic systems.

Volume:

1

Páginas:

84

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

TEORIA DE CONTROLE

Projeto de Pesquisa:

EXISTÊNCIA DE CONTROLES INSENSIBILIZANTES PARA UMA EQUAÇÃO DE GINZBURG-LANDAU NÃO LINEAR

Orientador:

MAURICIO CARDOSO SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não