Título:

GEOMETRIA E DINÂMICA EM SISTEMAS HAMILTONIANOS CLÁSSICOS E QUÂNTICOS

Autor:

RUBIA ESTERFANIA DE ARAUJO RAMOS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

RAMOS, R. E. A.

Data da Defesa:

28/02/2019

Resumo:

Na primeira parte desse trabalho, apresentamos a dinâmica do modelo XY de campo médio na presença do campo magnético utilizando métodos de geometria Riemanniana. Para tal fim, calculamos quantidades geométricas, como curvatura de Ricci e suas flutuações, com o intuito de estimarmos analiticamente, sob certas hipóteses, o maior expoente de Lyapunov do sistema no limite termodinâmico. Para soluções estáveis, as quantidades geométricas e o expoente de Lyapunov apresentam comportamentos compatíveis com os resultados de equilíbrio para a densidade Jacobiana de pontos críticos em concordância com a não existência da transição de fase [47]. No estado metaestável encontramos um rico cenário dinâmico, onde o expoente de Lyapunov apresenta o fenômeno de reentrância para campos suficientemente pequenos. Em ambos os estados o sistema prediz um possível comportamento caótico. Numericamente, as quantidades geométricas e o expoente de Lyapunov também são obtidas e qualitativamente apresentam boa concordância com os resultados analíticos. Na segunda parte, uma construção fenomenológica das equações para dinâmica quântica de Langevin, baseada nos critérios físicos de: (i) comutadores canônicos de tempo igual, (ii) a fórmula de Kubo, (iii) o teorema do virial e (iv) o teorema da flutuação-dissipação quântico, é apresentada. O caso do oscilador harmônico acoplado unidimensional a um banho externo é analisado em detalhes. Isso permite distinguir uma abordagem semi-clássica markoviana, conforme a Bedeaux e Mazur, de uma abordagem totalmente quântica não-markoviana, apresentada por Ford, Kac e Mazur. O teorema de flutuação-dissipação quântica é visto como incompatível com uma dinâmica markoviana. Finalmente, possíveis aplicações para o modelo esférico quântico são discutidas.

Palavras-chave:

Dinâmica Clássica. Dinâmica Quântica. Geometria. Modelo XY. Modelo Esférico.

Abstract:

In the first part of the work, the dynamics for the XY field model in the presence of the magnetic field with the geometric approach is presented analytically. For this purpose, analytically, geometric quantities such as curvature and fluctuation were calculated and through them the largest exponent of Lyapunov was obtained at the thermodynamic limit. In the stable state the geometric quantities and the Lyapunov exponent exhibit behaviors compatible with the equilibrium results for the Jacobian density of critical points in agreement with non-existence of the phase transition [47]. In the metastable state we find a rich dynamic scenario, where the Lyapunov exponent presents the phenomenon of recess for sufficiently small fields. In both states the system predicts a possible chaotic behavior. Numerically, the geometric quantities and the Lyapunov exponent are also obtained and qualitatively shows good concomitance with the analytical result. In the second part of this work, a phenomenological construction of quantum Langevin equations, based on the physical criteria of (i) the canonical equal-time commutators, (ii) the Kubo formula, (iii) the virial theorem and (iv) the quantum fluctuation-dissipation theorem is presented. The case of a single harmonic oscillator coupled to a large external bath is analysed in detail. This allows to distinguish a markovian semi-classical approach, due to Bedeaux and Mazur, from a non-markovian full quantum approach, due to Ford, Kac and Mazur. The quantum-fluctuation-dissipation theorem is seen to be incompatible with a markovian dynamics. Possible applications to the quantum spherical model are discussed.

Keywords:

Classical Dynamics. Quantum Dynamics. Geometry. XY Model. Spherical Model.

Volume:

1

Páginas:

72

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

TOPOLOGIA E GEOMETRIA APLICADA

Projeto de Pesquisa:

ASPECTOS TOPOLÓGICOS DE TRANSIÇÕES DE FASES E GEOMETRIA DO CAOS HAMILTONIANO

Orientador:

FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não