Título:

SURFANDO EM SUPERFÍCIES: MODELAGEM MATEMÁTICA EM ESPAÇOS CURVOS E APLICAÇÕES

Autor:

MARCELO PIROPO DA SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

SILVA, M. P.

Data da Defesa:

28/02/2019

Resumo:

Estruturas curvas são onipresentes na natureza, particularmente em matemática aplicada. Os sistemas em que estão presentes incluem membranas, interfaces, espaços-tempo curvos, mecânica dos fluidos, etc. Em contraste, os aspectos exaustivos da implementação de quantidades geométricas tornam o uso de geometria diferencial muitas vezes inviáveis para modelar sistemas em espaços curvos, sendo as aplicações limitadas a superfícies triviais. Neste trabalho, apresentamos o Surf, um pacote de matemática simbólica que visa contornar essa dificuldade, com funções para facilitar a modelagem interdisciplinar em sistemas curvos. A idéia principal é ter uma superfície parametrizada como entrada e o modelo de interesse escrito no plano. Como saída, obtemos o sistema modelo na superfície curva desejada. Os operadores usuais para uma determinada superfície são implementados, de modo que um modelo arbitrário possa ser imediatamente mapeado do espaço plano para o espaço curvo. A simplicidade e utilidade de nossa abordagem é ilustrada com algumas aplicações em uma variedade de problemas de pesquisa interdisciplinares: difusão em um espaço curvo, deslocamento quadrático médio, mecânica quântica em superfícies e modelagem da trajetória do C. elegans. Em algumas das aplicações, estendemos resultados da literatura para domínios maiores. Esperamos que este pacote contribua para facilitar a implementação da modelagem matemática em superfícies, cuja demanda vem crescendo de maneira geral.

Palavras-chave:

Modelagem Matemática em espaços curvos;Difusão em espaços curvos;Deslocamento Quadrático Médio;Biologia Matemática;Mecânica Quântica em Superfícies.

Abstract:

Curved structures are ubiquitous in nature, particularly in applied mathematics. The systems where they are present include membranes, interfaces, curved spacetimes, fluid mechanics, etc. In contrast, the exhaustive aspects of implementing geometric quantities make the use of differential geometry often infeasible for modeling systems in curved spaces, with applications limited to trivial surfaces. In this work, we present Surf, a symbolic mathematical package that aims to overcome this difficulty, with functions to facilitate interdisciplinary modeling in curved systems. The main idea is to have a parameterized surface as input and the model of interest written in the plane. As an output, we obtain the model system on the desired curved surface. The usual operators for a given surface are implemented, so that an arbitrary model can be immediately mapped from flat space to curved space. The simplicity and usefulness of our approach is illustrated with some applications in a variety of interdisciplinary research problems: diffusion in a curved space, mean square displacement, quantum mechanics in surfaces and modeling of the C. Elegans trajectory. In some applications, we extend literature results for larger domains. We hope that this package contributes to facilitating the implementation of mathematical modeling on surfaces, whose demand has been growing in general.

Keywords:

Mathematical modeling in curved spaces;Diffusion in curved spaces;Mean square displacement;Mathematical Biology;Quantum Surface Mechanics.

Volume:

1

Páginas:

75

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

TOPOLOGIA E GEOMETRIA APLICADA

Projeto de Pesquisa:

ASPECTOS TOPOLÓGICOS DE TRANSIÇÕES DE FASES E GEOMETRIA DO CAOS HAMILTONIANO

Orientador:

FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não