Título:

TEOREMA DO INDICE DE MORSE PARA GEOMETRIA SEMI-RIEMANNIANA

Autor:

TIAGO DE ALBUQUERQUE AMORIM

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

AMORIM, T. A.

Data da Defesa:

16/07/2019

Resumo:

Estudaremos a versão Semi-Riemanniana do celebrado Teorema do Índice de Morse. A chave para essa teoria é a noção do Índice de Maslov de uma geodésica. Tal índice é um invariante homológico que substitui a noção do índice geométrico da geometria Riemanniana. Em situações bastante genéricas, o Índice de Maslov pode ser calculada como uma contágem algébrica de pontos conjugados ao longo da geodésica. O Teorema do Índice de Morse para Geometria Semi-Riemanniana estabelece que é possível decompor o espaço das variações de uma geodésica em dois subespaços, de dimensão infinita, tais que a Forma Índice tenha índice finito em um desses subespaços, coíndice finito no outro subespaço e o Índice de Maslov da geodésica coincide com a diferença entre esse dois números inteiros.

Palavras-chave:

Semi-Riemanniana;Geodésica;Índice de Morse;Índice de Maslov

Abstract:

The aim of this appresentation is to study the Semi-Riemannian version of the celebrated Morse Index Theorem. The key to this theory is the Maslov Index of geodesic. Such index is a homological invariant that replaces the notion of geometric index from Riemennian Geometry. In general terms, the Maslov Index can be computed as an algebraic counting of conjugate points along a geodesic. The Morse Index Theorem in Semi-Riemannian Geometry establishes that it is possible to decompose the space of the variations into two subspaces of infinite dimension such that the Index Form has finite index in one of these subspaces, finite coefficient in the other subspaceand the Maslov Index of the geodesic coincides with the difference between these two integers.

Keywords:

Semi-Riemannian, Geodesic, Maslov index;Morse index

Volume:

1

Páginas:

104

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

GEOMETRIA DIFERENCIAL

Projeto de Pesquisa:

ASPECTOS DINÂMICOS DA CURVATURA BANDEIRA E TEORIA DO ÍNDICE PARA SOLUÇÕES DE SISTEMAS LAGRANGIANOS EM UM MESMO NÍVEL DE ENERGIA

Orientador:

HENRIQUE DE BARROS CORREIA VITORIO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não