Título:

Boa colocação e controlabilidade da equação de Kawahara em espaços de Sobolev com peso

Autor:

MILENA MONIQUE DE SANTANA GOMES

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

GOMES, M. M. S.

Data da Defesa:

14/08/2020

Resumo:

Neste trabalho, vamos considerar a equação de Kawahara, uma equação de quinta ordem do tipo Korteweg-de Vries, em um intervalo limitado. O primeiro resultado diz respeito à boa colocação em espaços L 2 com peso. Para demonstrarmos o resultado de boa colocação utilizaremos uma versão geral do Teorema de Lax-Milgram. Com este resultado em mãos, iremos provar dois resultados de controle. Primeiro, se a região de controle for uma vizinhança do ponto final será estabelecido um resultado controlabilidade exata em espaços L 2 com peso. Por fim, mostraremos que a equação de Kawahara é controlável por regiões em espaços de Sobolev padrão, a chamada controlabilidade regional, isto é, a solução é exatamente controlada na parte esquerda do complemento da região de controle e controlável a zero na parte direita do complemento da região de controle.

Palavras-chave:

Equação de Kawahara, controlabilidade nula, controlabilidade exata, controlabilidade regional, teorema de Lax-Milgram, espaços de Sobolev com peso.

Abstract:

We will consider the Kawahara equation, a fifth order Korteweg-de Vries type equation, posed on a bounded interval. The first result is related about the well-posedness in a weighted L 2–space, which one we used a general version of the Lax–Milgram Theorem to show this result. With respect the control problem, we prove two results. First, if the control region is a neighborhood of the right endpoint, an exact controllability result in a weighted L 2–space is established. Lastly, we will show that the Kawahara equation is controllable by regions on L 2 Sobolev spaces, the so-called regional controllability, that is, the state function is exact controlled on the left part of the complement of the control region and null controlled on the right part of the complement of the control region.

Keywords:

Kawahara equation, null controllability, exact controllability, regional con- trollability, Lax-Milgram theorem, weighted Sobolev space.

Volume:

01

Páginas:

61

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

TEORIA DE CONTROLE

Projeto de Pesquisa:

CONTROLE, ESTABILIZAÇÃO E BOA COLOCAÇÃO PARA SISTEMAS DISPERSIVOS NÃO LINEARES

Orientador:

ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Não