Título:

CONTROLLABILITY FOR SOME EQUATIONS FROM FLUID MECHANICS

Autor:

JOSE LUCAS FERREIRA MACHADO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

MACHADO, J. L. F.

Data da Defesa:

04/09/2020

Resumo:

Nesta tese apresentamos resultados de controlabilidade para alguns modelos da mecânica dos fluidos. Mais precisamente, investigamos a existência de controles que conduzem a solução do sistema de um estado inicial à um estado final prescrito em um tempo positivo dado. No primeiro Capítulo é analisada a controlabilidade da equação de Stokes com memória. Este modelo é uma variante da conhecida equação de Stokes, com o acréscimo de um termo não local em tempo criando um efeito de memória na equação. Este modelo também pode ser visto como uma linearização entorno a zero de um sistema de fluido viscoelástico do tipo Oldroyd. Provamos que o resultado de controlabilidade nula para esta equação não é verdadeiro, mesmo se o controle atuar sobre toda a fronteira. Para isso, verifica-se que a desigualdade de observabilidade correspondente não é satisfeita. Também construímos um dado inicial explícito tal que, para qualquer controle, a solução correspondente é diferente de zero no tempo final. O segundo Capítulo é dedicado à controlabilidade de fluidos nos quais os efeitos térmicos são importantes. Provamos a controlabilidade exata à trajetórias de um sistema acoplado do tipo Boussinesq, para um fluido satisfazendo condições de fronteira do tipo Navier para o campo velocidade e do tipo Robin para a temperatura. O controle atua sobre uma parte da fronteira. Primeiro, usando um argumento de extensão de domínio passamos a um problema de controle distribuído. Então, provamos um resultado global de controlabilidade aproximada, seguindo a estratégia de Coron et al [J. EUR. Mathematics. Soc., 22 (2020), pp. 1625-1673]. Por meio de linearização e usando estimativas de Carleman apropriadas, concluímos com um resultado de controle local.

Palavras-chave:

Fluido de Stokes com memória;Sistema de Boussinesq;Controle de fluidos

Abstract:

In this thesis we present controllability results for some models of fluid mechanics. More precisely, we investigate the existence of controls that drive the solution of the system from an initial state to a prescribed final state in a given positive time. In the first Chapter, the controllability of the Stokes equation with memory is analyzed. This model is a variant of the well-known Stokes equation, with the addition of a non-local term in time building a memory effect in the equation. This model can also be seen as a linearization around zero of an Oldroyd kind viscoelastic fluid system. We prove that the result of null controllability for this equation is not true, even if the control acts over the whole boundary. To this purpose, it is verified that the corresponding observability inequality is not satisfied. We also build explicit initial data such that, for any control, the corresponding solution is different from zero at final time. The second Chapter is dedicated to the controllability of fluids in which thermal effects are important. We prove the exact controllability to the trajectories of a coupled system of the Boussinesq type, for a fluid satisfying boundary conditions of the Navier kind for the velocity and of the Robin kind for the temperature. The control acts on a part of the boundary. First, using a domain extension procedure, we transform the problem into to distributed controllability problem. Then, we prove an approximate global controllability result, following the strategy of Coron et al [J. EUR. Mathematics. Soc., 22 (2020), pp. 1625-1673]. Through linearization and using appropriate Carleman estimates, we conclude with a local control result.

Keywords:

Stokes fluids with memory;Boussinesq systems;Control of fluids

Volume:

1

Páginas:

146

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

TEORIA DE CONTROLE

Projeto de Pesquisa:

CONTROLE DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO-LINEARES

Orientador:

DIEGO ARAUJO DE SOUZA

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

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Sim