Título:

Estados de Equilíbrio para Transformações Expansoras, Dinâmica Simbólica, Difeomorfismos Axioma A e Homeomorfismos com Especificação

Autor:

RICARDO FREIRE DA SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

SILVA, R. F.

Data da Defesa:

18/02/2020

Resumo:

Neste trabalho estudamos existência e unicidade de medidas invariantes denominadas estados de equilíbrio. Primeiro estudamos a existência e unicidade para transformações expansoras por meio de propriedades espectrais do operador de transferência de Ruelle-Perron-Frobenius, em seguida para a dinâmica simbólica e para difeomorfismos que satisfazem o Axioma A, usamos neste caso a noção de partições de Markov e da semiconjugação entre a dinâmica simbólica e o difeomorfismo restrito aos conjuntos chamados de básicos. Por fim, para homeomorfismos expansivos com a propriedade de especificação com uma abordagem do ponto de vista topológico. Para fazer isso, estudamos conceitos fundamentais de Teoria Ergódica, como entropia métrica e topológica, transformações expansoras e expansivas, pressão topológica, o princípio variacional, o operador de transferência de Ruelle-Perron-Frobenius e de Dinâmica Hiperbólica como conjuntos hiperbólicos, em particular construiremos uma ferradura de Smale como exemplo de conjunto hiperbólico, Teorema da Variedade Estável, Teorema da Decomposição Espectral, Lema de Sombreamento, partições de Markov e Teorema da Especificação. No final estudamos um exemplo onde não há unicidade do estado de equilíbrio devido a não regularidade Hölder contínua do potencial.

Palavras-chave:

Estados de Equuilíbrio;Transformações Expansoras;Difeomorfismos Axioma A;Homeomorfismos com a propriedade de especificação;Teoria Ergódica

Abstract:

In this work, we study the existence and uniqueness of invariant measures called equilibrium states. First we study the existence and uniqueness for expanding maps by means of spectral properties of the Ruelle-Perron-Frobenius transfer operator, then for symbolic dynamics and for diffeomorphisms that satisfy Axiom A, in this case we use the notion of Markov and the semiconjugation between symbolic dynamics and diffeomorphism restricted to the so-called basic sets. Finally, for expansive homeomorphisms with the property of specification with an approach from the topological point of view. To do it, we study fundamental concepts of Ergodic Theory, such as metric and topological entropy, topological pressure, the variational principle and the Ruelle-Perron-Frobenius transfer operator and Hyperbolic Dynamics as hyperbolic sets, in particular we will build a Smale horseshoe as an example of a hyperbolic set, The Stable Manifold Theorem, Spectral Decomposition Theorem, Shadowing Lemma, Markov partitions and Specification Theorem.. In the end, we study one example, where there is no uniqueness of the equilibrium state due to the Hölder continuous non-regularity of the potential.

Keywords:

Equilibrium states;Expanding maps;Axiom A diffeomorphisms;Homeomorphism with specification property;Ergodic Theory

Volume:

1

Páginas:

213

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS E TEORIA ERGÓDICA

Projeto de Pesquisa:

EXISTÊNCIA E REGULARIDADE DE MEDIDAS ABSOLUTAMENTE CONTÍNUAS INVARIANTES DE ATRATORES EM DIMENSÕES ALTAS

Orientador:

RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Tipo de Instituição:

Expectativa de Atuação:

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Não