Título:

Finitude e Bifurcações de Classes de Equilíbrios Relativos no Problema Restrito Losangular de Cinco Corpos no Plano

Autor:

JUSCELINO GRIGORIO LOPES

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

LOPES, J. G.

Data da Defesa:

19/02/2020

Resumo:

Neste trabalho, estudaremos o conjunto R de classes de similaridades de equil´ıbrios relativos do Problema Restrito Losangular de Cinco Corpos no Plano. Por meio de t´ecnicas modernas da Geometria Alg´ebrica, veremos que R ´e um conjunto finito para cada valor do parˆametro d que descreve a medida de uma das semidiagonais do losango normalizado formado pelos corpos de massas positivas. Al´em disso, exibiremos um difeomorfismo involutivo σ do espa¸co tridimensional que mant´em R invariante e reduz a teoria de bifurca¸c˜oes de equil´ıbrios relativos ao estudo da interse¸c˜ao entre trˆes curvas na regi˜ao (semiquadrante) do primeiro quadrante delimitada pela bissetriz e pelo eixo das ordenadas. Descreveremos analiticamente o conjunto de bifurca¸c˜oes de equil´ıbrios relativos nos eixos cartesianos. Provaremos que existe uma ´unica bifurca¸c˜ao em cada um dos eixos cartesianos, sim´etricas pelo difeomorfismo involutivo σ. Por fim, iremos completar a descri¸c˜ao do diagrama de bifurca¸c˜oes de maneira num´erica no interior do semiquadrante, mostrando que n˜ao h´a bifurca¸c˜oes fora dos eixos coordenados e adicionaremos a descri¸c˜ao anal´ıtica do comportamento das classes de similaridades de equil´ıbrios nos caso cr´ıticos onde temos massa nula e massa infinita.

Palavras-chave:

Equil´ıbrio Relativo. Finitude de Classes. Difeomorfismo. Conjunto de Bifurca¸c˜oes.

Abstract:

In this work, we study the set R formed by the classes of relative equilibria in the Rhombus Restricted Problem of Five Bodies in the Plane. Through modern techniques from Algebraic Geometry, we will see that R is finite for each the value parameter d that describes the length of one of the semi-diagonals of the normalized rhombus formed by the positive mass. In addition, we will exhibit an involutive diffeomorphism σ in the tridimensional space that leaves R invariant and reduces the theory of bifurcations relative equilibria to the study of the intersection between three curves in the semi-quadrant delimited by the bisector of the first quadrant and the ordinate axis. We will describe analytically the set of bifurcations of relative equilibria in the cartesian axes. We will also prove that there is a single bifurcation on each of the cartesian axes, symmetrical by the diffeomorphism. We will complete the description of the bifurcation diagram numerically in the interior of semiquadrant, showing that there are no bifurcation off the Cartesian axes and we will add the analytical description of the behavior of the equilibrium similarity classes in the critical cases where we have zero mass and infinite mass.

Keywords:

Relative Equilibria. Finiteness of Classes. Difeomorphism. Bifurcations Set.

Volume:

01

Páginas:

94

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

CONFIGURAÇÕES CENTRAIS E EQUILÍBRIOS RELATIVOS DO PROBLEMA DE N CORPOS

Orientador:

EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim