Título:

Fluidos magneto-micropolares: existência global de solução forte e decaimento na norma L2 para soluções fracas

Autor:

MICHELE MENDES NOVAIS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

NOVAIS, M. M.

Data da Defesa:

07/02/2020

Resumo:

Estudamos o problema de Cauchy para o sistema de equações que modelam o movimento de um fluido magneto-micropolar incompressível 3D. Tais equações representam uma generalização do clásico modelo de Navier-Stokes e descrevem o comportamento de fluidos com micropartículas levando-se em consideração a presença de um campo magnético. Elas descrevem fenômenos vindo de vários fluidos, tais como sangue humano e de animais, suspensãoes poleméricas, cristais líquidos, librificantes, ferrofluidos, entre outros. Neste trabalho, em um primeiro momento, através de estimativas de energia, obtivemos a existência e unicidade de uma solução forte local do problema em questão. Em seguida, impondo uma condição de pequenez sobre os dados iniciais, mostramos que a solução forte existe globalmente. Em um segundo momento, obtivemos, via o método de decomposição de Fourier (Fourier splitting method), taxas de decaimento temporal para as soluções fracas deste sistema. Por fim, através de um argumento mais direto (método da representação integral ou princípio de Duhamel), melhoramos a taxa de decaimento para a velocidade micro-rotacional.

Palavras-chave:

Equações diferenciais parciais. Fluidos magneto-micropolares. Método de decomposição de Fourier. Solução forte. Solução fraca. Taxas de decaimento.

Abstract:

We study the Cauchy problem for the system of equations that model the motion of a 3D incompressible magneto-micropolar fluid. Such equations represent a generalization of the classic Navier-Stokes model and describe the behavior of fluids with microparticles taking into account the presence of a magnetic field. They describe phenomena coming from various fluids, such as human and animal blood, polymeric suspensions, liquid crystals, lubricants, ferrofluids, among others. In this work, initially, using energy estimates, we obtained the existence and uniqueness of a local strong solution of the problem in question. Next, by imposing a smallness condition on the initial data, we prove that the strong solution exists globally. In a second moment, using the Fourier splitting method, we obtained temporal decay rates for weak solutions of this system. Finally, using a more direct argument (integral representation method or Duhamel’s principle), we improved the decay rate to the micro-rotational velocity

Keywords:

Partial differential equations. Magneto-micropolar fluids. Fourier splitting method. Strong solution. Weak solution. Decay rates.

Volume:

01

Páginas:

106

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Projeto de Pesquisa:

EQUAÇÕES DE FLUIDOS ASSIMÉTRICOS

Orientador:

FELIPE WERGETE CRUZ

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

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Sim