Título:

MULTI-OBJECTIVE CONTROL PROBLEMS FOR PARABOLIC AND DISPERSIVE SYSTEMS

Autor:

ISLANITA CECILIA ALCANTARA DE ALBUQUERQUE LIMA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

ALBUQUERQUE, I. C. A.

Data da Defesa:

28/02/2020

Resumo:

Esta tese e dedicada ao estudo de alguns problemas de controle multiobjetivos para equacões diferenciais parciais. Normalmente, problemas desta natureza não são bem colocados, uma vez que um objetivo pode determinar completamente o controle, tornando impossível o alcance dos demais. Por esta razão, conceitos de equilíbrio (ou eficiência) são normalmente aplicados para encontrar controles que são aceitáveis, no sentido em que tomam a melhor decisão possível de acordo com alguns objetivos prescritos. Ao aplicar a chamada estratégia de Stackelberg-Nash, nos consideramos uma hierarquia, no sentido de que temos um controle que chamamos de líder e outros controles que chamamos de seguidores. Uma vez que a escolha do líder é fixada, os seguidores pretendem estar em equilíbrio de acordo com seus objetivos, isto é o que chamamos de Método de Stackelberg. Uma vez que essa hierarquia é estabelecida, nós determinamos os seguidores de modo que eles cumpram seus objetivos de maneira ideal, e para isso um conceito de equilíbrio é aplicado. Neste trabalho, nós aplicamos o conceito de Equilíbrio de Nash, que corresponde a uma estratégia não-cooperativa. Combinando o método de Stackelberg e o conceito do equilíbrio de Nash, temos o que chamamos de estratégia de Stackelberg-Nash. Esta tese é dividida em dois capítulos. Em cada um deles, nós resolvemos um problema de controle multiobjetivo seguindo a estratégia Stackelberg-Nash. No primerio capítulo, nos consideramos um sistema linear de equações parabólicas e provamos que a estratégia Stackelberg-Nash pode ser aplicada sob algumas condições adequadas para os coeficientes de acoplamento. No segundo capítulo, nos consideramos a equação de Korteweg-de Vries (KdV) não linear, que tem uma natureza muito diferente de equações parabólicas, e o mesmo método é aplicado.

Palavras-chave:

Controlabilidade Nula;Estratégia Stackelberg-Nash;Estimativas de Carleman;Estimativas de Observabilidade;Sistemas Parabólicos;Equação de KdV

Abstract:

This thesis is dedicated to the study of some multi-objective control problems for partial dierential equations. Usually, problems containing many objectives are not well-posed, since one objective may completely determine the control, turning the others objectives impossible to reach. For this reason, concepts of equilibrium (or eciency) are normally applied to find controls which are acceptable, in the sense they make the best decision possible according to some prescribed goals. By applying the so called Stackelberg-Nash strategy, we consider a hierarchy, in the sense that we have one control which we call the leader, and other controls which we call the followers. Once the leader policy is fixed, the followers intend to be in equilibrium according to their targets, this is what we call Stackelberg's Method. Once this hierarchy is established, we determine the followers in such a way they accomplish their objectives in a optimal way, and to do that a concept of equilibrium is applied. In this work, we apply the concept of Nash Equilibrium, which correspond to a non-cooperative strategy. By combining the Stackelberg's Method and the concept of Nash Equilibrium is what we call Stackelberg-Nash strategy. This thesis is divided into two chapters. In each of them, we solve a multi-objective control problems by following the Stackelberg-Nash strategy. In the first chapter, we consider a linear system of parabolic equations and prove that the Stackelberg-Nash strategy can be applied under some suitable conditions for the coupling coecients. In the second one, we consider the nonlinear Korteweg-de Vries (KdV) equation, which has a very dierent nature of parabolic equations, and the same method is applied.

Keywords:

Null Controllability;Stackelberg-Nash Strategy;Carleman Estimates;Observability Estimates;Parabolic Systems;KdV Equation

Volume:

1

Páginas:

99

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

TEORIA DE CONTROLE

Projeto de Pesquisa:

CONTROLE DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO-LINEARES

Orientador:

MAURICIO CARDOSO SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim