Título:

Problema de Leray em Hm para soluções do sistema MHD: uma prova direta

Autor:

YGOR DOS SANTOS SOUZA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

SOUZA, Y. S.

Data da Defesa:

30/10/2020

Resumo:

Nesta dissertação apresentamos detalhadamente os resultados de decaimento assintótico das soluções do problema MHD para tempo grande, recentemente obtidos em [14]. Mais precisamente, supondo dados iniciais arbitrários em L2, descrevemos o comportamento das soluções na norma Hm(R3), para cada m ≥ 0 (inteiro). Além disso, propomos uma prova mais direta (não observada pelos autores em [14]) usando uma desigualdade do tipo Sobolev recentemente descoberta em [5]. Foram incluídos ainda, por conveniência, a demonstração detalhada dessa desigualdade e outros resultados, tais como: estimativas auxiliares para equação do calor e desigualdades de Sobolev (bem conhecidas na literatura).

Palavras-chave:

Problema de Leray;Taxas de decaimento;comportamento assintótico;Desigualdades de Sobolev.

Abstract:

In this work we present (in full details) some results on the large-time decay for solutions to the MHD system, recently obtained in [14]. Precisely, we descriebed the Hm(R3)- decay for the solutions, under arbitrary data in L2, for each m ≥ 0 (integer). Moreover, we provide a direct proof (not observed by the authors in [14]) by using a new Sobolev-type inequality recently stablished in [5]. For convenience and self-containedness, we also include the proof of this inequality and present additional results, like auxiliary estimates for the Heat Equation and some well-known Sobolev inequalities.

Keywords:

Leray‘s problem.;Decay rates.;Asymptotic behaviour.;Sobolev inequalities

Volume:

1

Páginas:

101

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Projeto de Pesquisa:

DINÂMICA DE TEMPO GRANDE PARA FLUIDOS MAGNETO-MICROPOLARES

Orientador:

CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Tipo de Instituição:

Expectativa de Atuação:

Mesma Área de Atuação?

Não