Título:

Um estudo geométrico da dinâmica do dumb-bell

Autor:

JOSE ALAN FARIAS DOS SANTOS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

SANTOS, J. A. F.

Data da Defesa:

30/10/2020

Resumo:

Neste trabalho fizemos uma abordagem geométrica no estudo da dinâmica do dumb-bell, em duas situações. Na primeira, o dumb-bell é submetido ao potencial terrestre em dois casos, quando a sua haste é inextensível e quando ela tem comprimento variável, movendo-se como um oscilador harmônico simples. Na segunda situação, o dumb-bell, com haste inextensível, move-se sob a ação de um campo central Newtoniano de uma massa grande, fixa em um ponto do espaço. Em cada situação, introduzimos coordenadas convenientes no espaço de configurações Q, que permitem obter uma expressão simples para a métrica cinética K do sistema mecânico simples (Q,K,V), onde V é a função potencial. A expressão para o Lagrangeano nessas coordenadas é simples e permite que resolvamos completamente o sistema das equações de Euler-Lagrange na primeira situação e de provar a existência de dois tipos de soluções para o movimento do dumb-bell no caso do campo de força Newtoniano. Um aspecto importante de nossa abordagem é que não fazemos a restrição de que o centro de massa do dumb-bell move-se ao longo de uma órbita Kepleriana fixa, como é usual na literatura, e mostramos que tal restrição de fato não pode ser feita.

Palavras-chave:

Dumb-bell, Espaço de configurações, Métrica cinética, Potencial uniforme, Potencial atrator, Euler-Lagrange

Abstract:

In this work we make a geometric approach to the study of the dynamics of the dumb-bell problem. We do it in two situations. In the first, the dumb-bell moves in the gravitational potential field on the surface of the Earth and we consider two cases, one when the dumb-bell has an inextensible rod and the other with a rod of variable length, moving as a simple harmonic oscillator. In the second situation, the dumb-bell, with an inextensible rod, moves under the action of a Newtonian central field of a large mass, fixed at some point of space. In each situation, we introduce convenient coordinates in the configuration space Q, which allow to obtain a simple expression for the kinetic metric K of the simple mechanical system (Q,K,V), where V is the potential function. The expression of the Lagrangian function in these coordinates is simple and allows us to solve completely the system of Euler-Lagrange equations in the first situation and to prove the existence of two types of solutions for the motion of the dumb-bell in the case of the Newtonian force field. An important feature of our approach is that we do not make the restriction that the center of mass of the dumb-bell moves along a fixed Keplerian orbit, as usual in the literature, and we show that such a restriction indeed cannot be made.

Keywords:

Dumb-bell, Configuration Space, Kinetic Metric, Uniform Potential, Attractor Potential, Euler-Lagrange.

Volume:

01

Páginas:

59

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

MECÂNICA CELESTE E SISTEMAS HAMILTONIANOS

Orientador:

HILDEBERTO EULALIO CABRAL

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim