Título:

Bifurcations of Two Symmetric Families of Dziobek Configurations

Autor:

MICHELLE GONZAGA DOS SANTOS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

SANTOS, M. G.

Data da Defesa:

20/12/2023

Resumo:

Neste trabalho, investigamos bifurcações de configurações de Dziobek nos problemas de quatro e cinco corpos, considerando o expoente da função potencial de cada sistema negativo e menor do que menos um. O objetivo deste estudo é encontrar novas configurações centrais. Inicialmente estudamos as bifurcações de uma configuração triangular com corpos de massas unitárias em seus vértices e um corpo de massa arbitrária no centro. Utilizando o método de Redução de Liapunov-Schmidt e o Teorema da Ramificação Equivariante, encontramos três famílias de configurações centrais que bifurcam da configuração triangular centrada degenerada. No caso Newtoniano, realizamos uma análise completa das soluções e também encontramos três famílias de configurações centrais assim como em (MEYER; SCHMIDT, 1987). Em seguida, investigamos as bifurcações de uma configuração de Dziobek do problema de cinco corpos no espaço. Mais precisamente, consideramos uma configuração tetraedral com corpos de massas unitárias nos vértices e centrada num corpo de massa arbitrária. Primeiramente, analisamos o que ocorre numa vizinhança da configuração degenerada variando igualmente três das massas dos vértices. Em seguida, variamos igualmente duas das massas dos vértices. Utilizamos o método de Redução de Liapunov-Schmidt, a equivariância das equações que descrevem o problema e expansão de Taylor para obter novas configurações centrais. No primeiro caso, encontramos quatro novas famílias simétricas que surgem da configuração degenerada e no segundo, encontramos três novas famílias simétricas.

Palavras-chave:

Configurações Centrais Simétricas;Configurações de Dziobek;Bifurcações.;Problema de N Corpos

Abstract:

In this work, we investigate bifurcations of Dziobek configurations in four- and five-body problems, considering the exponent of the potential function of each system to be negative and less than minus one. The aim of this study is to find new core configurations. Initially we studied the bifurcations of a triangular configuration with bodies of unit mass at its vertices and a body of arbitrary mass in the center. Using the Liapunov-Schmidt Reduction method and the Equivariant Branching Theorem, we find three families of central configurations that bifurcate from the degenerate centered triangular configuration. In the Newtonian case, we carried out a complete analysis of the solutions and also found three families of central configurations as in (MEYER; SCHMIDT, 1987). We then investigate the bifurcations of a Dziobek configuration of the five-body problem in space. More precisely, we consider a tetrahedral configuration with bodies of unit masses at the vertices and centered on a body of arbitrary mass. First, we analyze what happens in a neighborhood of the degenerate configuration, equally varying three of the vertex masses. We then vary two of the vertex masses equally. We use the Liapunov-Schmidt Reduction method, the equivariance of the equations that describe the problem and Taylor expansion to obtain new central configurations. In the first case, we find four new symmetric families that arise from the degenerate configuration and in the second, we find three new symmetric families.

Keywords:

Symmetrical Central Configuration;. Dziobek Configurations;Bifurcations.;N-Body Problem

Volume:

01

Páginas:

80

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Setorial e Central

Autorização de divulgação:

O trabalho não possui divulgação autorizada

Área de Concentração:

MATEMÁTICA

Linha de Pesquisa:

ANÁLISE

Projeto de Pesquisa:

MÉTODOS MATEMÁTICOS EM MECÂNICA

Orientador:

EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim