Título:

Caracterização do decaimento temporal de soluções fracas para as equações tridimensionais de Navier-Stokes

Autor:

ALESSANDRA ARCANJO LISBOA DE OLIVEIRA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

OLIVEIRA, A. A. L.

Data da Defesa:

17/02/2023

Resumo:

Esta dissertação é um caso particular do artigo (NICHE; PERUSATO, 2022), onde obtivemos taxas de decaimento de soluções fracas (de Leray-Hopf) para as equações de Navier-Stokes incompressíveis tridimensionais. Mais precisamente, caracterizamos a taxa de decaimento no espaço L2 das soluções em termos do caráter de decaimento, um número associado ao dado inicial que descreve seu comportamento próximo à origem no espaço de frequências. Além disso, usamos o caráter de decaimento e o “método da divisão de Fourier” (“Fourier splitting method”), desenvolvido pela matemática argentina María Elena Schonbek, para obter limites superiores e inferiores para taxas de decaimento das soluções. Por fim, abordamos, também, o comportamento assintótico de soluções, comparando-as com as soluções da equação do calor (o problema linear associado às equações de Navier-Stokes). Além do mais, vale ressaltar que ao longo do texto demonstramos alguns resultados auxiliares tais como sobre o comportamento das soluções fracas, bem como da solução do calor.

Palavras-chave:

comportamento assintótico;equações de Navier-Stokes;taxas de decaimento

Abstract:

This dissertation is a particular case of the article (NICHE; PERUSATO, 2022), where we obtained decay rates of weak solutions (Leray-Hopf) for three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. More precisely, we characterize the decay rate in the L2 space of the solutions in terms of the decay character, a number associated with the initial data that describes their behavior near the origin in the frequency space. In addition, we use the decay character and the “Fourier division method”, developed by Argentine mathematician María Elena Schonbek, to obtain upper and lower bounds for the decay rates of the solutions. Finally, we also approach the asymptotic behavior of the solutions, comparing them with the solutions of the heat equation (the linear problem associated with the Navier-Stokes equations).In addition, it is worth mentioning that throughout the text we demonstrate some auxiliary results such as the behavior of weak solutions, as well as the solution of heat.

Keywords:

asymptotic behavior;Navier-Stokes equations;decay rates

Volume:

1

Páginas:

46

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Alessandra.pdf

Área de Concentração:

MATEMÁTICA

Linha de Pesquisa:

ANÁLISE

Projeto de Pesquisa:

EXISTÊNCIA DE SOLUÇÕES E COMPORTAMENTO ASSINTÓTICO PARA ALGUMAS EQUAÇÕES DA MECÂNICA DOS FLUIDOS

Orientador:

FELIPE WERGETE CRUZ

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim