Título:

Dinâmica de Vórtices Pontuais em uma Região Planar com Fronteira Elíptica

Autor:

JULIO CESAR SILVA ALEIXO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

ALEIXO, J. C. S.

Data da Defesa:

28/07/2023

Resumo:

Neste trabalho, estudamos a dinâmica de N-vórtices pontuais em alguns domínios com fronteira, a saber, o círculo cuja fronteira é a circunferência centrada na origem e de raio 1, denotado por D1; e a região interna de uma elipse centrada na origem com semieixo maior a = cosh(c) e semieixo menor b = senh(c), onde c > 0; denotada por E1. Esse estudo é feito de forma numérica. Iniciamos o estudo apresentando o Hamiltoniano para a dinâmica de N-vórtices em um domínio compacto e simplesmente conexo como descrito por (NEWTON, 2001). Para o caso do círculo, utilizamos a simetria para reduzir a dimensionalidade do sistema. Em coordenadas reduzidas, determinamos a estabilidade de um anel simétrico de vórtices iguais (de mesma vorticidade) em função do seu raio. Mostramos que para N ≥ 5 temos a instabilidade. Por fim, utilizando a conjectura de Kimura (KIMURA, 1999) destacamos as diferenças e semelhanças na dinâmica de dois vórtices sob as hipóteses da conjectura, nos domínios D1 e E1.

Palavras-chave:

anel de vórtices;dinâmica de vórtices;conjectura de Kimura

Abstract:

In this work, we study the dynamics of N- point vortices in some boundary domains, namely, the circle whose boundary is the circumference centered at the origin and radius 1, denoted by D1; and the inner region of an ellipse centered at the origin with major semi axis a = cosh(c) and minor semi axis b = senh(c), where c > 0; denoted by E1. This study is done numerically. We begin the study by presenting the Hamiltonian for the dynamics of N-vortices in a compact and simply connected domain as described by (NEWTON, 2001). For the case of the circle, we use symmetry to reduce the dimensionality of the system. In reduced coordinates, we determine the stability of a symmetrical ring with equal vortices (of the same vorticity) as a function of its radius. We show that for N ≥ 5 we have instability. Finally, using Kimura's conjecture (KIMURA, 1999) we highlight the differences and similarities in the dynamics of two vortices under the hypotheses of the conjecture, in the domains D1 and E1

Keywords:

vortex ring;vortex dynamics;Kimura's conjecture

Volume:

01

Páginas:

70

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Julio.pdf

Área de Concentração:

MATEMÁTICA

Linha de Pesquisa:

ANÁLISE

Projeto de Pesquisa:

MODELAGEM DE DOENÇAS INFECCIOSAS

Orientador:

CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

CLT

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim