Título:

Equações de Navier-Stokes em espaços de Besov-Morrey: um sistema fracionário acoplado e problemas com viscosidade hereditária

Autor:

JARBAS DANTAS DA SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

SILVA, J. D.

Data da Defesa:

14/04/2023

Resumo:

Neste trabalho, estudamos as equações de Navier-Stokes em duas situações diferentes, o primeiro caso trata-se do problema fracionário em que temos o modelo de Keller-Segel acoplado com as equações de Navier-Stokes, o segundo diz respeito às equações de Navier-Stokes com viscosidade hereditária. Para o modelo acoplado provamos a existência de soluções brandas globais, com dados iniciais pequenos em espaços de Besov-Morrey críticos, e unicidade em um sentido específico. Os resultados apresentados nos permite obter soluções auto-similares desde que os dados iniciais sejam funções homogêneas com normas pequenas e considerando o caso do atraente químico sem taxa de degradação. Além disso, verificamos a estabilidade assintótica de soluções com o tempo tendendo ao infinito e obtemos uma classe de soluções assintoticamente auto-similares. Para as equações com viscosidade hereditária usamos a estrutura dos resolventes subordinados para aplicar a mesma metodologia do caso acoplado. Da mesma forma, garantimos com isso a existência e unicidade, também em um sentido específico, de soluções brandas globais ou locais, a depender do núcleo da equação integro-diferencial, com condições iniciais pequenas em espaços de Besov-Morrey. Para as soluções globais também obtemos resultados de estabilidade sob perturbação dos dados iniciais.

Palavras-chave:

modelos de quimiotaxia;equações de Navier-Stokes incompressíveis;boa colocação;comportamento assintótico;espaços de Besov-Morrey;viscosidade hereditária

Abstract:

In this work, we study the Navier-Stokes equations considering two different situations, the first case is about the fractional problem where we have the Keller-Segel model coupled with the Navier-Stokes equations, the second case concerns the Navier-Stokes equations with hereditary viscosity. For the coupled model we prove the existence of global mild solutions with the small initial data in critical Besov-Morrey spaces, and uniqueness in a specific sense. Our results enable us to obtain the self-similar solutions provided the initial data are homogeneous functions with small norms and considering the case of chemical attractant without degradation rate. Moreover, we show the asymptotic stability of solutions as the time goes to infinity and obtain a class of asymptotically self-similar ones. For the equations with hereditary viscosity we use the structure of subordinate resolvents to apply the same methodology of the coupled case. Likewise, we ensure the existence and uniqueness, also in a specific sense, of either global or local mild solutions, depending on kernel of the integrodifferential equation, with small initial conditions in Besov-Morrey spaces. For the global solutions we also obtain stability results under perturbation of the initial data.

Keywords:

chemotaxis models;incompressible Navier-Stokes equations;well-posedness;asymptotic behavior;Besov-Morrey spaces;hereditary viscosity

Volume:

01

Páginas:

90

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Jarbas.pdf

Área de Concentração:

MATEMÁTICA

Linha de Pesquisa:

ANÁLISE

Projeto de Pesquisa:

EQUAÇOES DE EVOLUÇÃO: TEORIA QUALITATIVA E APLICAÇÕES

Orientador:

CLAUDIO RODRIGO CUEVAS HENRIQUEZ

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Não

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim