Título:

Subvariedades completas em espaços produto Riemannianos Mn(c) × R

Autor:

SYLVIA FERREIRA DA SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

S.F. SILVA

Data da Defesa:

16/02/2023

Resumo:

A proposta desta tese é estudar subvariedades imersas em produtos Riemannianos do tipo Mn(c) × R. Para isto desenvolvemos uma fórmula do tipo Simons para subvariedades com segunda curvatura média constante e possuindo vetor curvatura média normalizado paralelo imersas nestes espaços e, tendo como hipóteses restrições adequadas no quadrado da norma do tensor de umbilicidade e da função ângulo, concluímos que estas devem ser totalmente umbílicas em um slice. Em seguida, considerando subvariedades Weingarten linear fechadas, obtivemos uma desigualdade integral que nos permitiu classificar aquelas que atingem a igualdade como as totalmente umbílicas ou uma certa família de subvariedades paralelas contidas em um slice. Por fim, consideramos subvariedades que são pontos críticos do funcional curvatura média total e, para o caso particular das superfícies que satisfazem a equação de Euler-Lagrange deste funcional, obtviemos uma desigualdade integral que relaciona o tensor de umbilicidade da superfície com sua característica de Euler. Como consequência, caracterizamos aquelas que atingem a igualdade obtendo como um dos resultados, uma classe de superfícies mínimas.

Palavras-chave:

espaços produto riemanniano;subvariedades;desigualdade integral;imersões isométricas;Weingarten linear;fórmula do tipo Simons

Abstract:

The purpose of this thesis is to study submanifolds immersed in the Riemannian products Mn(c) × R. For this, we developed a Simons type formula for submanifolds with constant second mean curvature and having a normalized parallel mean curvature vector immersed in these spaces and, having as restrictions imposed on the square of the norm of the umbilicity tensor and the angle function, we conclude that these must be totally umbilical in a slice. Next, considering closed Weingarten linear submanifolds, we obtain for these an integral inequality that allowed us to classify those that achieve equality as totally umbilical or a certain family of parallel submanifolds contained on a slice. Finally, we consider submanifolds that are critical points of the total mean curvature functional and, for the particular case of surfaces that satisfy Euler-Lagrange’s equations for this functional, we obtain an integral inequality that relates the umbilicity tensor of the surface with its Euler’s characteristic. Consequently, we characterize those who achieve equality obtaining, as one of the results, a class of minimal surfaces.

Keywords:

riemannian product spaces;submanifolds;integral inequality;isometric immersions;linear Weingarten

Volume:

01

Páginas:

95

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Versão Final- Tese Sylvia.pdf

Área de Concentração:

MATEMÁTICA

Linha de Pesquisa:

GEOMETRIA E TOPOLOGIA

Projeto de Pesquisa:

ANÁLISE GEOMÉTRICA, VARIEDADES CONFORMES E TEORIA GLOBAL DAS SUBVARIEDADES

Orientador:

FABIO REIS DOS SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim