Título:

Uma abordagem ao confinamento de partículas quânticas

Autor:

CRISTIANO COSTA BASTOS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

CRISTIANO C. BASTOS

Data da Defesa:

27/04/2023

Resumo:

Modelos de confinamento quântico de partículas possuem diversas aplicações em Física, Química e Biologia. O confinamento em superfícies têm aplicação direta em nanoestruturas, transporte eletrônico dentre outras propriedades. Aspectos de sua formulação, porém, ainda não estão totalmente resolvidos. A maneira de escrever a equação de Schrödinger pode variar dependendo da maneira com que é montado o problema. Descrições que não levam em conta o espaço ambiente são as mais usadas e estão presentes nos livros didáticos. Já a utilização do ambiente no qual o sistema quântico está imerso pode ser feita de maneiras distintas e não há um consenso de quais resultados estão mais em acordo com experimentos. Nesta dissertação, buscamos esclarecer um artigo de Da Costa (Quantum mechanics of a constrained particle. Physical Review A, APS, v. 23, n. 4, p. 1982, 1981), que traz uma das primeiras formas de incluir o ambiente no problema do confinamento quântico. Esta metodologia representou um grande avanço para a área, ficou explícito como características intrínsecas, locais, da variedade e extrínsecas, do ambiente, podem aparecer no modelo além do operador de energia cinética, o laplaciano. Porém, encontramos algumas inconsistências na formulação do modelo tanto para superfícies quanto para curvas. Fizemos alguns estudos de casos e para curvas fizemos algumas generalizações de hipóteses assumidas no artigo trabalhado. Temos como perspectiva propor alternativas na forma de obter a separação de variáveis da Equação de Schrödinger, tanto para confinamento em superfícies, curvas e outras variedades.

Palavras-chave:

Equação de Schrödinger;Confinamento Quântico;Curva e Superfície;Molécula e Nanoestrutura

Abstract:

Models which deal with quantum confinement (particles) have provided many applications in various areas of Physics, Chemistry, and Biology. In particular, the quantum confinement of electronic particles on surfaces has direct application in nanostructures, electronic transport, among other properties of quantum materials. In spite of these successful applications, some theoretical aspects of the mathematical formulation concerning the quantum confinement of particles on surfaces have not yet been fully understood. The central point in these lacking of comprehension is related with the manner of writing the Schrödinger equation, as long as its formulation can vary depending on how the problem is set up. For example, some descriptions of the Schrödinger equation that do not take into account the environment are the most used, and are present in textbooks. Likewise, for those formulations which do use of the environment in which the quantum system is immersed, the mathematical procedures have been done in different ways and, as a consequence, there is no consensus of which analytical results are in good agreement with the experimental determinations. Thus, in this dissertation, we have sought to clarify some results stated an article by R. C. T. da Costa (Quantum mechanics of a constrained particle, Phys. Rev. A, v. 23, n. 4, p. 1982, 1981), which brings one of the first theoretical approaches to include the environment in the quantum confinement problem. Indeed, this methodology has represented a great progress for this research area. Because due to this methodology, it became clear how intrinsic characteristics of the manifold (local properties) and extrinsic ones of the environment can appear in the model; in addition to the kinetic energy operator, the Laplacian. However, when applying this methodology to some surfaces and curves, we have found some inconsistencies in this model formulation. Therefore, in order to overcome these inconsistencies, we have started by studying some cases of strong mathematical interest, and for the quantum confinement on curves, we have performed some generalizations of the hypotheses assumed in the previous mentioned work of R. C. T. da Costa. Furthermore, as perspectives, we have proposed some alternatives approaches in the mathematical treatment of the quantum confinement in order to obtain the correct procedure of separation of variables, both for confinement in surfaces, curves and other manifolds.

Keywords:

Schrödinger Equation;Quantum Confinement;Curve and Surface;Molecule and Nanostructure

Volume:

1

Páginas:

62

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Cristiano.pdf

Área de Concentração:

MATEMÁTICA

Linha de Pesquisa:

ANÁLISE

Projeto de Pesquisa:

MÉTODOS MATEMÁTICOS EM MECÂNICA

Orientador:

CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Não

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim