Título:

Well-posedness and stabilization theory for dispersive systems

Autor:

ISADORA MARIA DE JESUS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

JESUS, I. M.

Data da Defesa:

28/07/2023

Resumo:

Este trabalho trata do estudo da boa colocação e estabilização de equações dispersivas não lineares em domínios limitados. Iniciamos provando teoremas do tipo Massera para a equação de Kawahara não linear. Mais precisamente, graças às propriedades do semigrupo do operador linear associado à equação estudada e ao decaimento exponencial das soluções do sistema linear, foi possível mostrar que as soluções da equação de Kawahara são periódicas e quase periódicas. Em um segundo momento, estudamos problemas de estabilização desta mesma equação. Precisamente, introduzindo somente um termo de memória infinita na equação de Kawahara, que desempenhou um papel de mecanismo de amortecimento, garantimos a estabilidade exponencial das soluções do sistema. Além disso, projetando uma lei de feedback de fronteira para o sistema de Kawahara, que combina um termo de amortecimento e um termo de memória finita, mostramos que a energia associada a este sistema, com a presença desta lei de feedback, decai exponencialmente. Por fim, estudamos uma outra equação, a saber, equação linear de Schrödinger de quarta ordem ou equação biharmônica de Schrödinger. Aqui, acrescentando um termo de memória infinita, provamos que a energia desta equação decai em taxas do tipo polinomial.

Palavras-chave:

equação de Kawahara;teoremas do tipo Massera;problemas de estabilização;funcional de Lyapunov;método de energia;equação biharmônica de Schröndinger

Abstract:

This work deals with the study of the well-posedness and stabilization of nonlinear dispersive equations in bounded domains. We start by proving Massera-type theorems for the nonlinear Kawahara equation. More precisely, thanks to the properties of the semigroup of the linear operator associated with the equation studied and the exponential decay of the solutions of the linear system, it was possible to show that the solutions of the Kawahara equation are periodic and quasi-periodic. In a second moment, we study the stabilization problems of this same equation. Precisely, by introducing only one term of infinite memory in the Kawahara equation, which played a role as a damping mechanism, we guarantee the exponential stability of the system solutions. Furthermore, by designing a boundary feedback law for the Kawahara system, which combines a damping term and a finite memory term, we show that the energy associated with this system, with the presence of this feedback law, decays exponentially. Finally, we study another equation, namely, the fourth-order linear Schrödinger equation or biharmonic Schrödinger equation. Here, adding an infinite memory term, we prove that the energy associated with this equation decays at polynomial-type rates.

Keywords:

Kawahara equation;Massera’s type theorems;stabilization problem;Lyapunov function;energy method;biharmonic Schrödinger equation

Volume:

1

Páginas:

138

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

isadora.pdf

Área de Concentração:

MATEMÁTICA

Linha de Pesquisa:

ANÁLISE

Projeto de Pesquisa:

CONTROLE, ESTABILIZAÇÃO E BOA COLOCAÇÃO PARA SISTEMAS DISPERSIVOS NÃO LINEARES

Orientador:

ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim