Título:

Boa colocação e controle para um modelo KdV-KdV

Autor:

JUAN RICARDO MUNOZ GALEANO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

GALEANO, J. R. M.

Data da Defesa:

29/10/2021

Resumo:

Nesta dissertação estudaremos o sistema de Boussinesq do tipo KdV-KdV, o qual descreve a propagação de ondas (de pequena amplitude) na superfície de um canal de água. O trabalho será dividido em 4 capítulos. O primeiro capítulo diz respeito a resultados clássicos que serão utilizados no desenvolvimento da dissertação. No segundo capítulo voltaremos a nossa atenção para o problema de controlabilidade exata para o sistema linearizado de Boussinesq do tipo KdV-KdV com dois controles. Utilizando o método da unicidade de Hilbert mostraremos que o sistema em questão é exatamente controlável se, e somente se, o comprimento do domínio espacial não pertence ao um conjunto finito e enumerável. No terceiro capítulo, estudaremos como obter dissipação da energia associada a solução do sistema e o efeito regularizante de Kato, sendo preciso, mostraremos algumas condições de contorno que garantem estas duas propriedades. Por fim, no último capítulo, apresentaremos algumas considerações e perspectivas de estudos futuros para o sistema de Boussinesq. Adicionalmente, no apêndice, usaremos o fato de que a energia do sistema é dissipativa, para um certo conjunto de condições de contorno, e juntamente com algumas estimativas pontuais garantimos a boa colocação do problema e a estabilidade exponencial das soluções, sem a presença de comprimento críticos para o domínio espacial.

Palavras-chave:

boa colocação;controlabilidade;estabilização;equação KdV-KdV;sistemas dispersivos

Abstract:

In this work we will study the KdV-KdV type Boussinesq system, which describes the propagation of waves (with small amplitude) on the surface of a water channel. The work will be divided into 4 chapters. The first chapter concerns the classic results that will be used in the development of the work. In the second chapter we turn our attention to the exact controllability problem for the linearized Boussinesq system of the KdV-KdV type with two controls. Using the Hilbert uniqueness method we will show that the system in question is exactly controllable if and only if the length of the spatial domain does not belong a finite and enumerable set. In the third chapter, we will study how to obtain the energy dissipation associated with the solution of the system and the Kato smoothing effect, being precise, we will show some boundary conditions that guarantee these two properties. Finally, in the last chapter, we will present some considerations and perspectives for future studies for the Boussinesq system. In addition, in the appendix, we will use the fact that the energy of the system is dissipative, for a certain set of boundary conditions, and together with some estimates we guarantee the well-posedness result and the exponential stability of the solutions of the system, without a critical set for the spatial domain.

Keywords:

well-posedness;controllability;stabilization;KdV-KdV equation;dispersive system

Volume:

1

Páginas:

76

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

dissertacao_Juan.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

TEORIA DE CONTROLE

Projeto de Pesquisa:

CONTROLE, ESTABILIZAÇÃO E BOA COLOCAÇÃO PARA SISTEMAS DISPERSIVOS NÃO LINEARES

Orientador:

ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim