Título:

Existência de Configurações Centrais Simétricas do Problema de N Corpos

Autor:

MATHEUS NUNES SOARES

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

SOARES, M. N.

Data da Defesa:

24/02/2021

Resumo:

Neste trabalho estudaremos a existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos sob a ótica da teoria de grupos através de ações de subgrupos finitos do grupo ortogonal O(d) em Rd a partir do Teorema de James Montaldi e com o auxílio do Princípio da Criticalidade Simétrica de Richard Palais. Com objetivo de evitar ordenações artificiais dos corpos estudados, construiremos ao longo do texto a estrutura topológica e diferenciável do espaço de configurações ordenadas quocientado pelo grupo de permutações para exibir a possibilidade de analisar configurações centrais a partir de pontos críticos da função potencial restrita a algum nível do momento de inercia. Além disso, mostraremos algumas generalizações da forma geométrica das configurações com simetria diedral e cíclica para corpos em R2 e com o auxilio do software SageMath [The17], faremos o mesmo para configurações com simetria tetraedral e octaedral para corpos em R3.

Palavras-chave:

Mecânica Celeste;Problema de N-corpos;Configurações Centrais;Configurações Simétricas

Abstract:

In this work we study the existence of symmetric central configuration of the N−body problem from the perspective of group theory through the action of finite subgroups of the orthogonal group O(d) in Rd using Montaldi’s Theorem with assistance of the Principle of Symmetric Criticality by Richard Palais. With the objective of avoiding artificial orderings, we build in the text the topological and differentiable structures for the quotient space of ordered configurations by the permutation group to show the possibility of analyzing central configurations as critical points of the potential function restricted to some level set of the moment of inertia. Furthermore, we show some generalizations of the geometric form of configurations with dihedral and cyclic symmetry for bodies in R2 and with the help of the software SageMath we do the same for configurations with tetrahedral and octahedral symmetry for bodies in R3. .

Keywords:

Celestial Mechanics;N-body Problem;Central Configurations;Symmetric Configurations

Volume:

01

Páginas:

84

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Dissertação_Matheus Nunes.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

CONFIGURAÇÕES CENTRAIS E EQUILÍBRIOS RELATIVOS DO PROBLEMA DE N CORPOS

Orientador:

EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim