Título:

Existência e comportamento assintótico de soluções no modelo de Keller-Segel fracionário

Autor:

MASTERSON FALCAO DE MORAIS COSTA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

COSTA, M. F. M.

Data da Defesa:

28/01/2021

Resumo:

Neste trabalho, fazendo uso de ferramentas da Análise Funcional e Topologia, estudamos o modelo fracionário de Keller-Segel para quimiotaxia de ordem α ∈ (0, 1) que consiste em um sistema acoplado de Equações Diferenciais Parciais em Rn, com n ≥ 2. Considerando dados iniciais suficientemente pequenos e fazendo-se estimativas estruturais dos operadores de Mittag-Leffler via estimativas do semigrupo do calor, mostramos a existência e unicidade de soluções brandas, no sentido de Hadamard, construídas pelo princípio de Duhamel em espaços de Morrey e Besov-Morrey homogêneos para a classe de Fujita-Kato fazendo uso de um argumento topológico de ponto fixo de Banach. Com a hipótese γ = 0, apresentamos soluções para o modelo que são invariantes por escala, ou seja, são auto-similares. E por fim, analisamos o comportamento assintótico das soluções, obtendo um resultado de estabilidade no tempo e como decorrência disso temos que cada solução auto-similar é um atrator global. A base da presente dissertação é o artigo de: Azevedo, J. et al., “Existence and asymptotic behaviour for the time-fractional Keller-Segel model for chemotaxis".

Palavras-chave:

Modelo de Keller-Segel fracionário;Espaços de Besov-Morrey;Soluções Auto-Similares;Comportamento Assintótico

Abstract:

In this work, using tools from Functional Analysis and Topology, we study the Keller-Segel fractional model for α ∈ (0.1) chemotaxis that consists of a coupled system of Partial Differential Equations in Rn, with n ≥ 2. Considering initial data small enough and making structural estimates of the Mittag-Leffler operators via estimates of the semigroup of heat, we show the existence and uniqueness of soft solutions, in the sense of Hadamard, constructed by the Duhamel principle in spaces of Morrey and Besov- Morrey homogeneous for the Fujita-Kato class using a Banach fixed-point topological argument. For the case γ = 0, we present solutions for the model that are invariant by scale, that is, they are self-similar. And finally, we analyze the asymptotic behavior of the solutions, obtaining a result of stability over time and as a result, we have that each self-similar solution is a global attractor. This dissertation is based on the article by: Azevedo, J. et al., “Existence and asymptotic behavior for the timefractional Keller-Segel model for chemotaxis".

Keywords:

Fractional Keller-Segel Model;Besov-Morrey Spaces;Self-Similar Solutions;Asymptotic Behavior

Volume:

01

Páginas:

103

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Dissertação_Masterson_28.01.2021.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO

Projeto de Pesquisa:

EQUAÇOES DE EVOLUÇÃO: TEORIA QUALITATIVA E APLICAÇÕES

Orientador:

CLAUDIO RODRIGO CUEVAS HENRIQUEZ

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim