Título:

Surgimento de Ciclos Gigantes e a Característica de Euler na Garrafa de Klein e no Bi-toro

Autor:

AUGUSTO EVARISTO DE PAIVA NETO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

NETO, A. E. P.

Data da Defesa:

30/11/2021

Resumo:

A teoria da percolação tem uso relevante na física, astronomia, química e outras ciências, que passa a ser analisada com a topologia algébrica (pela homologia). Este trabalho é baseado em realizações estocásticas em computador com distribuições de pontos pelo processo de Poisson nas representações planas das variedades toro, garrafa de Klein e bi-toro; seguidas das construção de complexos simpliciais a partir desses pontos pelo modelo Booleano em cada realização estocástica; o cálculo de sua homologia e da curva da característica de Euler (CCE), de onde são obtidos os valores dos parâmetros de percolação t^perc_1 (surgimento do primeiro ciclo gigante de dimensão 1) e os zeros da CCE t^ce_1 respectivamente. Como resultado é evidenciada a proximidade entre esses valores. Além disso na garrafa de Klein e no bi-toro foi descoberta uma quantidade de pontos, denominada valor crítico N_0 da mudança de ordem da desigualdade de t^perc_1 > t^ce_1 para t^perc_1 < t^ce_1, apresentado como nova conjectura a se tentar demonstrar em próximos trabalhos.

Palavras-chave:

Percolação;homologia;percolação homológica;ciclo gigante;característica de Euler;variedades;toro;bi-toro;garrafa de Klein

Abstract:

The percolation theory has relevant use in physics, astronomy, chemistry and other sciences, which is now analyzed with algebraic topology (through homology). This work is based on computer stochastic realizations with point distributions by the Poisson process in the plane representations of the toro, Klein bottle and bi-toro manifolds; followed by the construction of simplicial complexes from these points by the Boolean model in each stochastic realization; the calculation of its homology and the Euler characteristic curve (CCE), from which the values of the percolation parameters t^perc_1 (emergence of the first giant cycle of dimension 1) and the zeros of the ECC t^ce_1 are obtained respectively. As a result, the proximity between these values is evidenced. Furthermore, in the Klein bottle and in the bi-toro, a number of points were discovered, called critical value N_0 of the change of order of inequality from t^perc_1 > t^ce_1 to t^perc_1 < t^ce_1, presented as a new conjecture to try to demonstrate in future works.

Keywords:

Percolation;homology;homological percolation;giant cycle;Euler characteristic;manifolds;torus;bi-torus;Klein bottle

Volume:

1

Páginas:

83

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

dissertacao_augusto.pdf

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

TOPOLOGIA E GEOMETRIA APLICADA

Projeto de Pesquisa:

ASPECTOS TOPOLÓGICOS DE TRANSIÇÕES DE FASES E GEOMETRIA DO CAOS HAMILTONIANO

Orientador:

FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim