Título:

Estabilidade Linear de Equilíbrios Relativos Formados por dois Triângulos Equiláteros

Autor:

IZABELLY CRISTINA NASCIMENTO SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

SILVA, I. C. N.

Data da Defesa:

28/07/2022

Resumo:

O objetivo deste trabalho é fazer uma análise da estabilidade linear de equilíbrios relativos formados por dois triângulos equiláteros. Esses tipos de equilíbrios relativos são divididos em dois casos: triângulos equiláteros concêntricos homotéticos e triângulos equiláteros concêntricos onde um é a rotação de 2π/3 do outro. Mais especificamente, temos os primeiros três corpos fixos nos vértices de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 1 e que possuem massas iguais a 1. As posições dos outros três corpos estão fixas nos vértices do outro triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência de raio r de mesmo centro e com massas iguais a m. Obtemos equações que fornecem os valores da massa m em função do raio r e, através de mudanças de variáveis adequadas e da utilização da técnica de Vincent, conhecemos os intervalos onde temos equilíbrios relativos. Munidos destes resultados preliminares, utilizamos a técnica onde se deduz a fatoração do polinômio de estabilidade de cada um dos casos. Essa técnica é uma aplicação da teoria de representação de grupos e é usada para obter fórmulas explícitas para os autovalores dos equilíbrios relativos que, juntamente com condições para a estabilidade e a técnica de Vincent, permite obter conclusões significativas sobre a estabilidade linear de cada problema. No caso dos triângulos equiláteros concêntricos homotéticos, conseguimos concluir a instabilidade dos equilíbrios relativos para qualquer valor de r onde a massa m > 0. No caso dos dois triângulos equiláteros concêntricos rotacionados, concluímos a instabilidade dos equilíbrios relativos para qualquer valor de r onde m > 0, exceto em dois pequenos intervalos, onde nada conseguimos concluir a respeito da estabilidade linear.

Palavras-chave:

equilíbrios relativos;estabilidade linear;teoria de representação de grupos;técnica de Vincent

Abstract:

The goal of this work is to perform a linear stability analysis of relative equilibria formed by two equilateral triangles. The relative equilibria are separated in two cases: homothetical concentric equilateral triangles and concentric equilateral triangles where one is the rotation of 2π/3 of the other. More specifically, the first three bodies are fixed in the vertices of an equilateral triangle inscribed in a circle of radius 1 and have masses equal to 1. The positions of the other three bodies are the vertices of another equilateral triangle, inscribed in a circle of radius r and same center and have masses equal to m. We obtained equations for the mass m as a function of the radius r and, via adequate change of coordinates and by using Vincent's technique, we found the intervals in which there are relative equilibria. After these preliminary results, we use a technique which determines a factorization of the stability polinomyal of each case. This technique is an application of group representation theory and is used to obtain explicit formulae for the eigenvalues of the relative equilibria which, together with adequate stability conditions and Vincent's technique, allowed us to reach meaningful conclusions regarding the linear stability of each problem. In the case of the homothetic concentric equilateral triangles, we were able to conclude the instability of relative equilibria for any value of r and a positive mass m. In the case of two rotated concentric equilateral triangles, we concluded the instability of relative equilibria for any value of r and m is positive, with the exception of two small intervals, in which nothing could be proved regarding linear stability.

Keywords:

relative equilibria;linear stability;group representation theory;Vincent's technique

Volume:

01

Páginas:

73

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Izabelly.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

CONFIGURAÇÕES CENTRAIS E EQUILÍBRIOS RELATIVOS DO PROBLEMA DE N CORPOS

Orientador:

EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim