Título:

Estimativas de Decaimento Inferiores e Superiores para as soluções das Equações de Navier-Stokes no espaço ˙Hm

Autor:

DANIEL CESAR PEREIRA LOPES

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

LOPES, D. C. P.

Data da Defesa:

28/07/2022

Resumo:

O objetivo desse trabalho é apresentarmos estimativas para o decaimento em L2 de todas as derivadas para as soluções fracas das equações de Navier-Stokes, seguindo as linhas de (GUTERRES et al., 2022). De forma mais precisa, partindo de condições iniciais dadas em L2, buscamos estimar o decaimento (para tempo grande) das soluções na norma ˙Hm(R3), para cada m >= 0 inteiro. Para isso, aplicamos para as equações de Navier-Stokes os resultados gerais originalmente para uma classe de EDP’s parabólicas obtidos em (GUTERRES et al., 2022). Neste caso, apresentamos uma prova mais simples dos resultados. Ao longo desse trabalho, assumimos sempre a hipótese do fluido ser incompressível. Além do mais, ao longo do texto demonstramos alguns resultados auxiliares de interesse como: ferramentas de análise, resultados sobre o comportamento assintótico para a equação do calor e desigualdades do tipo Sobolev. Em particular, mostramos a desigualdade do tipo Sobolev desenvolvida em (SILVA; ZINGANO; ZINGANO, 2019).

Palavras-chave:

Problema de Leray;Taxas de decaimento;Desigualdades de Sobolev;Equações de Navier-Stokes

Abstract:

The objective of this work is to present estimates for the decay in L2 of the all derivatives for the weak solutions of the Navier-Stokes equations, following the lines of (GUTERRES et al., 2022). More precisely, starting from initial conditions given in L2, we seek to estimate the decay (for long time) of the solutions in the norm ˙H m(R3) , for each integer m >= 0. For this, we apply to the Navier-Stokes equations the general results originally for a class of parabolic EDP’s obtained in (GUTERRES et al., 2022). In this case, we present a simpler proof of the results. Throughout this work, we have always assumed the fluid to be incompressible. Furthermore, throughout the text we proof some auxiliary results of interest such as: analysis tools, results on the asymptotic behavior for the heat equation and Sobolev-type inequalities. In particular, we show the Sobolev-type inequality developed in (SILVA; ZINGANO; ZINGANO, 2019).

Keywords:

Leray’s problem;Decay rates;Sobolev inequalities;Navier-Stokes equations

Volume:

1

Páginas:

88

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

daniel_dissertacao.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Projeto de Pesquisa:

DINÂMICA DE TEMPO GRANDE PARA FLUIDOS MAGNETO-MICROPOLARES

Orientador:

CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim