Título:

Finitude Genérica para Configurações Centrais de Dziobek

Autor:

IGOR DE BARROS NONATO

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

NONATO, I. B.

Data da Defesa:

27/07/2022

Resumo:

Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Mais exatamente, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional, tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n-2; A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente semi-inteiro a ∈ Z/2, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Para este fim, determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as chamadas configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase-afim Vα definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangente e a matriz Jacobiana. Com o Teorema da Dimensão das Fibras encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finita de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas da variedade afim obtida.

Palavras-chave:

problema dos n corpos;configurações centrais;configurações de Dziobek;finitude genérica

Abstract:

In this work we will demonstrate prove generic finiteness for Dziobek configurations associated potential with semi-integer exponent. More exactly, there is a Zariski open set in the n-dimensional Euclidean space, such that for every mass vector m in this open set, there corresponds a finite number, up to isometries, of central configurations with dimension n-2; the analysis is restricted to the case of forces that depend on mutual distances raised to a semi-integer exponent a ∈ Z/2, which makes it possible to use methods from Algebraic Geometry. To this end, we determine polynomial equations whose zeros are related to the Dziobek configurations. We construct the quasi-affine variety Vα defined by these polynomials and calculate its dimension using tangent spaces and the Jacobian matrices. By invoking use the Fiber Dimension Theorem we find the required Zariski open set. Finally, there is an upper bouned for these finite numbers of central configurations that does not depend on the generic choice of masses. We arrive at this bouned by using topological results for the number of connected components of the affine variety.

Keywords:

n-body problem;central configuration;Dziobek configuration;generic finiteness

Volume:

1

Páginas:

83

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

igor_dissertacao.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

CONFIGURAÇÕES CENTRAIS E EQUILÍBRIOS RELATIVOS DO PROBLEMA DE N CORPOS

Orientador:

EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim