Título:

Medidas físicas para alguns endomorfismos parcialmente hiperbólicos

Autor:

MAURI CRISTIANO DA SILVA FARIA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

FARIA, M. C. S.

Data da Defesa:

22/07/2022

Resumo:

Neste trabalho, provamos a existência e finitude de medidas físicas suportadas em atratores parcialmente hiperbólicos para difeomorfismos locais cuja direção central é neutra e satisfazem uma condição geométrica de transversalidade entre as imagens das direções instáveis. Provamos também que estas medidas são absolutamente contínuas e a união de suas bacias possui volume total na bacia de atração do atrator. Além disso, verificamos que se o atrator tem direção central neutra e a ação da derivada sobre a direção instável está próxima de conforme, então é possível perturbar a dinâmica de modo que satisfaça a condição geométrica de transversalidade e, portanto, tenha finitas medidas físicas absolutamente contínuas. Ao final, fornecemos alguns exemplos onde são satisfeitas tais condições. Em especial, exibimos um exemplo de atrator não hiperbólico, com expoentes de Lyapunov centrais negativos (é mostly contracting) e cujas medidas físicas são absolutamente contínuas e outro exemplo de um atrator que possui expoentes de Lyapunov centrais positivos e negativos.

Palavras-chave:

Medidas físicas;Transversalidade;Medidas absolutamente contínuas;Atratores parcialmente hiperbólicos;Expoentes de Lyapunov

Abstract:

In this work, we prove the existence and ginitude of physical measures supported in the partially hyperbolic attractor and whose central direction is neutral, satisfying a geometric transversality condition between the supported images on unstable directions. We also prove that these measures are absolutely continuous and the union of their basins has total volume in the basin of attraction of the attractor. Furthermore, we verify that if the attractor has neutral central direction and the action of the derivative on the unstable direction is close to conformal, then it is possible to perturb the dynamics in a way that satisfies the geometric condition of transversality and, therefore, has finite absolutely continuous physical measures. At the end, we give some examples where these conditions are satisfied. In particular, we exhibit an example of a non-hyperbolic attractor, with negative central Lyapunov exponents (it is mostly contracting) and whose absolutely continuous physical measures and another example of an attractor that has positive and negative central Lyapunov exponents.

Keywords:

Physical measures;Transversality;Absolutely continuous measures;Partially hyperbolic attractors;Lyapunov exponents

Volume:

01

Páginas:

86

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Mauri.pdf

Área de Concentração:

GEOMETRIA

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS E TEORIA ERGÓDICA

Projeto de Pesquisa:

EXISTÊNCIA E REGULARIDADE DE MEDIDAS ABSOLUTAMENTE CONTÍNUAS INVARIANTES DE ATRATORES EM DIMENSÕES ALTAS

Orientador:

RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim