Título:

O Grupo Simplético na Estabilide de Gelfand-Lidskii

Autor:

CARLOS HENRIQUE GONZAGA DE OLIVEIRA PAIVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

PAIVA, C. H. G. O.

Data da Defesa:

21/02/2022

Resumo:

Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado e recentemente trabalhadas sob um novo ponto de vista na referência [1]. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável x˙ = A(t)x com a sua matriz A(t) que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand-Lidskii n(A), que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t) = Q(t)e^tB do matrizante da equação x˙ = A(t)x. Diremos que duas matrizes fortemente estáveis A1(t) e A2(t) estão no mesmo domínio de estabilide se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.

Palavras-chave:

Grupo Simplético;Sistemas Hamiltonianos Periódicos Lineares Fortemente Estáveis;Teoremas de Krein-Gelfand-Lidskii;Índice de Gelfand-Lidskii

Abstract:

In this work we study the role of the symplectic group in the study of strongly stable linear Hamiltonian systems with periodic coefficients. To this end we follow the ideas developed by Krein, Gelfand and Lidskii in the last century and recently work out from a new point of view in the reference [1]. We will identify a strongly stable linear Hamiltonian system with periodic coefficients x˙ = A(t)x with the coefficient matrix A(t) which we will call a strongly stable matrix. We assign to such a system the Gelfand-Lidskii index n(A) which is the homotopy class in the fundamental group of the symplectic group of the closed path Q(t) in the symplectic group, where Q(t) is the periodic matrix in a Floquet decomposition X(t) = Q(t)e^tB of the matrizant of the equation x˙ = A(t)x. We say that two strongly stable matrices A1(t) and A2(t) belong to the same stability domain if there exists homotopy connecting them in such a way that each element of the homotopy is also a strongly stable matrix. The Gelfand-Lidskii index will give us a way of classifying the domains of stability.

Keywords:

Symplectic group;Strongly stable linear Hamiltonian systems;Theorem of Krein-Gelfand-Lidskii;Gelfand-Lidskii index

Volume:

1

Páginas:

77

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

dissertação_Carlos.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

SISTEMAS DINÂMICOS EM MECÂNICA CLÁSSICA E MECÂNICA CELESTE

Projeto de Pesquisa:

MECÂNICA CELESTE E SISTEMAS HAMILTONIANOS

Orientador:

HILDEBERTO EULALIO CABRAL

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim