Título:

Teoria de Morse e aplicações a uma classe de problemas elípticos semilineares

Autor:

HUGO HENRYQUE COELHO E SILVA

Tipo de Trabalho de Conclusão:

DISSERTAÇÃO

Abreviatura:

SILVA, H. H. C. E.

Data da Defesa:

23/02/2022

Resumo:

Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais f ∈ C2 definidos em uma variedade diferenciável M, modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos, que garantem sob quais condições f admite um ou mais pontos críticos não-triviais. Como aplicação estudaremos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas −Δu = f(x, u), x ∈ Ω, u = 0, x ∈ ∂Ω, em que Ω é um domínio suave e limitado em RN e f ∈ C1(Ω × R, R). Para tal, utilizaremos ferramentas do cálculo variacional e a Teoria de Morse aplicados ao funcional I, associado ao problema acima, definido no espaço de Sobolev H^1_0(Ω).

Palavras-chave:

Teoria de Morse;Grupos Críticos;Problema Elíptico Semilinear;Métodos Variacionais

Abstract:

In this work we will list some results of the Morse theory in finite and infinite dimensions for functionals f ∈ C2 defined on a differentiable manifold M, modeled on a Hilbert space H. In certain cases, such results, when combined with deformation theorems, allow us to describe critical groups of certain critical points and, therefore, the acquisition of critical point theorems, which guarantee under which conditions f admits one or more critical points non-trivial. As an application, we will study the existence and multiplicity of solutions for the following class of problems −Δu = f(x, u), x ∈ Ω, u = 0, x ∈ ∂Ω, where Ω is a smooth bounded domain in RN and f ∈ C1(Ω × R, R). To do so, we will use variational calculus tools and Morse Theory applied to the functional I, associated with the above problem, defined in the Sobolev space H^1_0(Ω).

Keywords:

Morse Theory;Critical Groups;Semilinear Elliptic Problem;Variational Methods

Volume:

01

Páginas:

117

Idioma:

PORTUGUES

Biblioteca depositada:

Central e setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Teoria de Morse e aplicações (sem ficha catalográfica).pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO LINEARES

Projeto de Pesquisa:

PROBLEMAS ELÍPTICOS NÃO LINEARES

Orientador:

JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim