Título:

UNBOUNDED HAMILTON-JACOBI-BELLMAN EQUATIONS WITH ONE CO-DIMENSIONAL DISCONTINUITIES

Autor:

ROBSON CARLOS DA SILVA REIS

Tipo de Trabalho de Conclusão:

TESE

Abreviatura:

REIS, R. C. S.

Data da Defesa:

29/04/2022

Resumo:

O objetivo desta tese é lidar, do ponto de vista de soluções viscosas, com descontinuidades da equação de Hamilton-Jacobi no espaço euclidiano de dimensão N, onde a descontinuidade está localizada em um hiperplano. As típicas questões que surgem neste sentido estão relacionadas com a existência e unicidade de soluções, e naturalmente sobre a própria definição de solução. Nós consideramos soluções de viscosidade no sentido de Ishii. Desde que nós consideramos Hamiltonianos convexos, podemos associar o problema a um problema de controle com custo e dinâmica específicos dados em cada lado do hiperplano. Assumimos que esses são Lipschitz, mas potencialmente ilimitados, assim como os espaços de controle. Usando a abordagem de Bellman, construímos duas funções de valor que se tornam as soluções mínima e máxima no sentido de Ishii. Além disso, também construímos toda uma família de funções valores, que ainda são soluções no sentido de Ishii e conectam continuamente a solução mínima à máxima.

Palavras-chave:

controle ótimo;dinâmica descontínua;equação de Hamilton-Jacobi-Bellman;soluções viscosas;problema de Ishii

Abstract:

The aim of this thesis is to deal, of the point of view of viscosity solutions, with a discontinuous Hamilton-Jacobi equation in the whole euclidian N-dimensional space where the discontinuity is located on an hyperplane. The typical questions that arise this directions are concern the existence and uniqueness of solutions, and of course the definition itself of solution. Here we consider viscosity solutions in the sense of Ishii. Since we consider convex Hamiltonians, we can also associate the problem to a control problem with specific cost and dynamics given on each side of the hyperplane. We assume that those are Lipshichitz continuous but potentially unbounded, as well as the control spaces. Using Bellman's approach we construct two value functions which turn out to be the minimal and maximal solutions in the sense of Ishii. Moreover, we also build a whole family of value functions, which are still solutions in the sense of Ishii and connect continuously the minimal solution to the maximal one.

Keywords:

optimal control;discontinuous dynamic;Hamilton-Jacobi-Bellman equation;viscosity solutions;Ishii problem

Volume:

01

Páginas:

126

Idioma:

INGLES

Biblioteca depositada:

Central e Setorial

Autorização de divulgação:

O trabalho possui divulgação autorizada

Anexo:

Robson.pdf

Área de Concentração:

ANÁLISE

Linha de Pesquisa:

EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO

Projeto de Pesquisa:

PROBLEMAS NÃO LINEARES, PROBLEMAS DE DIFUSÃO NÃO LOCAL E APLICAÇÕES

Orientador:

SILVIA SASTRE GOMEZ

O orientador principal compôs a banca do discente?:

Sim

Tipo de Vínculo Empregatício:

Servidor Público

Tipo de Instituição:

Instituição de Ensino e Pesquisa

Expectativa de Atuação:

Ensino e Pesquisa

Mesma Área de Atuação?

Sim