Esta pesquisa se insere na linha de pesquisa 1 – Formação de professores, Políticas Educacionais e História da Educação do Programa de Pós-Graduação em Educação e se desenvolve no contexto de um curso de extensão, tendo como objeto de estudo os conhecimentos matemáticos para o ensino de frações na Educação Básica. A questão norteadora do estudo é: Que conhecimentos matemáticos para o ensino de frações afloraram (isto é, foram efetivamente mobilizados ou são potencialmente mobilizáveis em situações de ensino e de aprendizagem de frações) no planejamento e no desenvolvimento de um curso de extensão voltado para professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental de Ouro Preto e região? Ao se apropriar de conhecimentos matemáticos para o ensino, o professor que ensina matemática vai se desenvolvendo profissionalmente e, nesse processo, é fundamental a associação dos conhecimentos com as situações de ensino que os requerem. Assim, tomando como base estudos sobre os conhecimentos matemáticos para o ensino, a teoria dos subconstrutos do número racional e a literatura que trata do ensino e da aprendizagem escolar desse tema, foi desenvolvido um curso de extensão com professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. O propósito foi identificar, descrever, caracterizar e situar contextualmente conhecimentos matemáticos relevantes para o ensino de frações. A abordagem da pesquisa é qualitativa e os dados foram produzidos por meio de gravações em áudio e vídeo dos encontros, registros produzidos pelos participantes e diário de campo. A descrição e análise foram realizadas simultaneamente, à luz do referencial teórico utilizado e em diálogo com a literatura especializada. Foram identificadas mais de 40 formas de conhecimento matemático para o ensino que afloraram no planejamento e desenvolvimento do curso com as professoras. Foram identificados tanto os conhecimentos efetivamente mobilizados quanto aqueles potencialmente mobilizáveis, ampliando o leque possível de conhecimentos matemáticos relevantes para o ensino de frações nos anos iniciais. As associações entre as formas de conhecimento identificadas e as situações que as requerem proporcionam meios para que o professor reconheça, em situação, conhecimentos profissionais cuja demanda pode não ser percebida de modo “natural” no dia a dia de sua prática docente, uma vez que apresentam nuances e requerem elaborações teóricas específicas, condicionadas pela situação de ensino em que são requeridos. A partir da análise dos dados produzidos, foi possível levantar a hipótese de que existem aspectos positivos e negativos nas formas como o subconstruto parte-todo pode ser utilizado para promover a compreensão conceitual dos demais subconstrutos, especialmente no que se refere ao quociente e à representação como ponto da reta numérica. Esses aspectos sugerem, no mínimo, a necessidade de pesquisas futuras sobre essa questão específica. Os resultados obtidos contribuem, no geral, para fundamentar ações pedagógicas, referentes ao trabalho com as frações nos anos iniciais, voltadas para o desenvolvimento da prática docente do professor na escola, bem como a do professor formador em trabalhos de formação inicial ou continuada.