Esta dissertação de mestrado está vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, e tem como foco a formação de professores que ensinarão geometria na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Este trabalho se direciona em investigar as relações estabelecidas entre os conceitos geométricos manifestados pelas futuras professoras a partir de estudos e práticas desenvolvidas em um espaço formativo. Nessa direção, procurou-se responder à seguinte questão de pesquisa: quais manifestações podem indicar apropriação de conhecimentos geométricos pelas futuras professoras? Ao abordar aspectos relacionados à aprendizagem e ao desenvolvimento humano, este trabalho embasa-se, especialmente, na Teoria HistóricoCultural – THC, de Vigotski (2003) e na Teoria da Atividade – TA, de Leontiev (1987); também fundamenta-se em princípios relativos à organização do ensino em Moura (1996), além de discutir elementos relacionados à constituição e ao ensino de geometria. Para o desenvolvimento desta investigação, foi realizado o acompanhamento de uma turma da disciplina de Educação Matemática A, no curso de Licenciatura em Pedagogia Diurno da Universidade Federal de Santa Maria, no contexto da atividade de docência orientada da pesquisadora. Com base no estudo do movimento lógico-histórico de constituição da geometria, as ações foram planejadas e baseadas nos seguintes aspectos: conhecimentos prévios das acadêmicas, constituição histórica da geometria, ludicidade e aspectos importantes para organizar o ensino de geometria. A produção de dados aconteceu a partir de gravações em áudio, registros fotográficos, registros escritos e diário de campo da pesquisadora. Os dados foram organizados em três eixos de análise, denominados Conhecimento Matemático, Ludicidade e Organização do Ensino. De modo geral, as manifestações das acadêmicas permitiram considerar que ensinar matemática nos primeiros anos de escolarização exige do professor estudar e apropriar-se do conhecimento matemático, tendo em conta seus aspectos essenciais, para ensiná-lo; que, ao permear o planejamento do professor, a ludicidade tem potencial de mobilizar os estudantes, especialmente quando atrelada à sua atividade principal; que as discussões norteadas pelos textos e pelas ações propostas tiveram potencial de promover o compartilhamento de aprendizagens sobre conhecimentos geométricos; e que a organização do ensino, responsabilidade do professor, deve contemplar ações intencionalmente planejadas, com foco na apropriação do conhecimento teórico.