Nesta tese estudamos, por meio de métodos analíticos, o processo de Homogeneização Periódica em problemas de Controle Ótimo Estocástico Multiescala em que a variável da escala lenta tem como espaço de estados um domínio compacto, convexo e com fronteira de classe ��2 e a variável da escala rápida tem como espaço de estados o toro ������ . Esse é um problema de Perturbações Singulares o qual por intermédio da técnica de homogeneização periódica permite obter um novo problema de controle ótimo estocástico chamado efetivo apenas na variável lenta (também com espaço de estados em um domínio compacto, convexo e com fronteira de classe ��2), reduzindo assim a dimensão e a complexidade do problema. Para isso, primeiro utilizamos a solução do Problema de Skorokhod para confinar a variável da parte lenta do sistema de Equações Diferenciais Estocásticas (EDE) do problema ao domínio de interesse. Depois, estendemos o Princípio da Programação Dinâmica (PPD) para levar em consideração o custo que incorremos para manter o processo da variável lenta no interior desse domínio. Chamamos esse custo de custo preventivo de bordo. A partir do princípio da programação dinâmica, deduzimos heuristicamente a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) multiescala com condição de bordo de Von Neumann na variável lenta. Provamos, então, que a função valor ótimo multiescala associada ao problema em questão é contínua e é uma solução viscosa da equação de HJB multiescala. Como a função hamiltoniana que define a equação de HJB multiescala satisfaz certas condições estruturais, mostramos, por argumentos clássicos da teoria das soluções viscosas, que a função valor ótimo multiescala é a única solução viscosa. Depois, por intermédio da técnica de homogeneização periódica desenvolvida por Bardi e Alvarez nos artigos [ AB01] e [AB03 ] provamos que a família de funções valor ótimo multiescala converge uniformemente em compactos para a função valor ótimo efetiva. Por fim, construímos um exemplo em que o framework desenvolvido acima pode ser aplicado e provamos que uma sequência de controles markovianos associados ao problema multiescala convergem fracamente em ��2 para um controle markoviano do problema efetivo.