Esta tese de doutorado apresenta uma investigação aprofundada sobre teoremas da forma limite em diversas estruturas matemáticas, com um foco especial nos processos subaditivos em grupos finitamente gerados que exibem taxas de crescimento polinomial, além dos modelos padrão de Percolação de Primeira Passagem (FPP) aplicados aos Grafos Geométricos Aleatórios (RGGs). Utilizando uma ampla gama de técnicas, que vão desde teoremas ergódicos subaditivos até modificações adaptadas para caminhos poligonais dentro de grupos, a tese investiga a forma assintótica sob diferentes condições. O estudo se estende a cociclos subaditivos caracterizados por crescimento linear no mínimo e no máximo. Ademais, o estudo se estede a desvios moderados para modelos FPP em RGGs, refinando resultados anteriores com teoremas que quantificam sua velocidade de convergência para a forma limite, a flutuação das geodésicas e suas árvores geradoras. Por fim, aplicamos os resultados obtidos em um modelo de competição para verificar a probabilidade positiva de coexistência de duas espécies disputando território em um grafo geométrico aleatório.