O objetivo desta pesquisa é analisar a sistematização do ensino do Cálculo Diferencial e Integral na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, nas últimas quatro décadas do século XIX, focalizando mais especificamente os saberes matemáticos de referência, bem como aos saberes para o ensino da mesma matéria. As fontes usadas para realizar esse objetivo resultaram, em grande parte, de documentos coletados na Hemeroteca Digital Brasileira, reunindo artigos de jornais e de revistas, assim como diferentes outros textos sobre o ensino da matemática superior na referida instituição. Além destes elementos, foram usados ainda leis, regulamentos, programas de ensino, reformas educacionais e relatórios oficiais. A pesquisa foi conduzida por uma abordagem metodológica crítica em conjunto com o Esquema Heptagonal, definido e discutido no contexto do grupo de pesquisa no qual o trabalho foi realizado. O referencial teórico adotado é constituído por conceitos oriundos da Nova História Cultural, na linha descrita pelo historiador Peter Burke, destacando a centralidade atribuída aos saberes disciplinares e profissionais e os diferentes processos inerentes à sua produção e disseminação em certos contextos de referência. Foi possível constatar a existência de uma forte presença da ordem de conhecimento positivista, nas raízes históricas do ensino de Cálculo Diferencial e Integral no quadro institucional considerado, bem como a emergência de uma prática diferenciada de sistematização dos saberes ensinados em textos publicados na imprensa da época. Aspectos conceituais do Cálculo Diferencial e Integral, debatidos na literatura especializada da época, aparecem no contexto institucional da pesquisa, associados ao acirrado contexto político dos últimos anos do período imperial e na fase inicial do período republicano. A pesquisa mostrou a existência de três linhas disciplinares, as quais levaram à profissionalização dos Engenheiros Politécnicos, a uma nova fase de formação dos Militares do Exército Brasileiro e, finalmente, a constituição dos primeiros traços de pesquisa no campo do ensino das matemáticas superiores no Brasil. E ainda, destaca-se a existência de uma relação entre a noção de expertise no sentido de que essa condição é conferida por uma instância que concede ao especialista esse estatuto, mas, por outra, essa própria instância está necessariamente vinculada a comunidade de saber, que referenda e aprova o seu poder de conferir o grau de expertise a um determinado profissional de reconhecida competência. Consequentemente foi possível destacar uma rede de expertise composta pelos experts Licínio Athanasio Cardoso, Roberto Trompowsky Leitão de Almeida e Benjamim Constant Botelho de Magalhães.